Question

寝night

文字係数の二次不等式の問題です。
この例題の(2)の(イ)の解説で何故a≦x≦a+1の範囲が図にて2箇所出てきているのでしょうか、また「上の数直線より、条件は」の下に書かれている不等式は何故-1≦a+2(a≦−1がない)のようにそれぞれ片方の範囲しか含まれていないのでしょうか。
語彙力が足りずすみません、よろしくお願いします🙏

問
82 第3章 2次関数
49 文字係数の2次不等式
(1) 2次不等式2(a+1)x+a+20…① をみ
たす』の値の範囲を定数αを用いて表せ。
(2) 2次不等式 -2x-30 ・・・・・・2
精講
(ア) ②をみたす』の値の範囲を求めよ.
を考える。
(イ) ①、②を同時にみたす が存在するような定数αの値の範
囲を求めよ.
(1) 2次不等式は44で学びましたが, 係数に文字が含まれている
きは、2次方程式にしておいて解を求めたあと, 外側, 内側という
判断の前に、 2つの解の大小を考えないといけません(ポイント)
①②を同時にみたす」 とは,①をみたすの値の範囲と ②をみたす
の値の範囲の共通部分 (重なった部分)のことです. それぞれのェの値の
範囲を数直線上に表して考えます。
(2)
解答
(1) ① は,
2-2(a+1)x+a(a+2) ≦ 0
よって, (x-a){x-(a+2)}≦0
a <a+2 だから
a≦x≦a+2 ...... ①'
(2) (7) 2, (x+1)(x-3)≤0
よって, -1≦x≦3
......②'
大切!!
44
(イ) ①,②を同時にみたすæが存在するとき, T'と②'は共通部分を
もつ。
→ズ
a -la+2
a 3a+2
上の数直線より, この条件は
-1≦a+2 かつ a3
よって, -3≦a3
amza+2 を
左から右へ動かす
注 ①,②が共通部分をもたないのは, 4>3 または α+2 <- 1.
すなわち,ac-3 または 3 <αのときです。 だから, 共通部分をも
つのは,それ以外のαのときで, -3≦a≦3 となります.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

図に描きました

寝night

とても分かりやすい図にして下さりありがとうございます！！無事理解出来ました💮