Question

ゲストです

△ABCで、a=2、b=√6、c=1+√3であるときの、Aを求める方法を教えてください!
余弦定理のcosA=b２乗+c２乗-a２乗/2･c･bが可能でしたらこの方法で教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

解答はA＝45°です

Answer 1

mo1

参考・概略です

余弦定理【cosＡ＝{b²＋c²－a²}/{2bc}】を用いて

　b＝√6，c＝√3＋1，a＝2　より

cosＡ＝{(√6)²＋(√3＋1)²－(2)²}/{2(√6)(√3＋1)}

　　　＝{6＋2√3}/{6√2＋2√6}

　　　＝{2(3＋√3)}/{2√2(3＋√3)}

　　　＝1/√2

　0＜Ａ＜180　で、Ａ＝45

補足

　頂点ＣからＡＢに下した垂線の足をＨとすると

　　△ＡＨＣで、ＡＨ＝ＣＨ＝√3，ＡＣ＝√6
　　　　45°，45°，90°の直角三角形となります

　　△ＢＨＣで、ＡＨ＝1，ＢＣ＝2，ＣＨ＝√3
　　　　30°，60°，90°の直角三角形となります