Question

なーリー

赤いマーカーのところ、初項からn項までの和なのに黒で書いたSnの公式ではなく、シグマが出てくる理由を教えてください🙇‍♀️

10 次の数列の第k項をkの式で表せ。また,初項から第n項までの和 Sm を求めよ。
1, 1+2, 1+2+3,
... ...,
1 +2 +3 + •+n,
......
(解説)
第ん項は
1+2+3++k=·
== -k(k+1)
また,初項から第n項までの和 S, は
n
n
n
n
n
-k(k+1)
=
·k² +
k
=
·Σ k² +
Σ k
k=1
k=1
k=1
(S₁ = = = = n(α+)) = 1
1
2
1½
1 1
(n +
n(n+1)(2n+1)+
•
2
n(n+1)
1
=
12
=/m
n(n+1){(2n+1)+3}
-n(n+1)(n+2)

等差数列 等差数列の和 シグマ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

初項1から、n項目の1/2n(n+1)の和を求めますが、
この数列は、1,1+2,1+2+3…と各項は+2,+3…
となっていくので、等差数列ではありません。
なので黒で書かれた公式を使うことはできません。

なーリー

シグマを使う時は等差数列、等比数列、階差数列のどれにも当てはまらないときということですか？

きらうる

いえ、シグマはたいていの数列(等差数列、等比数列、階差数列など、一般項をnで表せるもの)で使うことができます。
1/2n(a+l)は等差数列しか使えない、という意味で書きました。

なーリー

なるほど！
ちなみに、この場合は何数列になるのでしょうか？重ねてすみません💦

きらうる

すみません。回答遅くなりました。
今回の問題は、何数列というくくりでは表せません。等差でも等比でも階差でもないので…。

なーリー

理解できました！わかりやすい解説ありがとうございます🙇🏻‍♀️