Question

Ｊ

軌跡の問題で、(3)が何度解答を見ても分かりません。求まった軌跡がどうして円になるのか、どのような形なのか、なぜ点(0,2)を除外するのか分かりません🥲

47 軌跡 (V)
mを実数とする. xy 平面上の2直線
mx-y=0･･･ ①,
について, 次の問いに答えよ.
x+my-2m-2=0
2
(2
①,②はmの値にかかわらず,それぞれ定点 A, B を通る.
A. B の座標を求めよ.
② ① ② は直交することを示せ.
(3) ①,②の交点の軌跡を求めよ.

194
(1)の値にかかわらずmx-y=0が成りたつとき,r=y=0
A(0, 0)
②より (y-2)m+(x-2)=0だから
B(2, 2)
(2) m・1+(-1)・m=0 だから,
①.②は直交する.
(3)(1),(2)より ① ② の交点をPとすると ①+②
より, ∠APB=90°
よって, 円周角と中心角の関係よりPは2点A,
Bを直径の両端とする円周上にある.この円の中
心は ABの中点で(1,1)
また, AB=2√2 より 半径は√2
よって, (x-1)+(y-1)²=2
<mについて整理
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2
2 x
ここで,①はy軸と一致することはなく,②は直線y=2 と一致する
x ty
次に、エ
これを②
(0,0)
以上のこ
(02
ポイン
演習問題 47

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ことはないので (注), 点 (0, 2)は含まれない。
よって, 求める軌跡は
円
(x-1)+(y-1)2=2 から, 点 (0, 2) を除いたもの.
注 一般に,y=mx+n型直線は, y軸と平行な直線は表せません。
それは,yの頭に文字がないので,m, nにどんな数値を代入しても
が必ず残って, x=k の形にできないからです. 逆に、xの頭には文
字がついているので, m=0 を代入すれば,y=nという形にでき
x 軸に平行な直線を表すことができます.
J

Answer 1

ある人

①と②がそれぞれ定点A,Bを通るからABを円の直径とすると、角APBが垂直なるのはP(ABの交点)が円周上にあるときだけ、ゆえに軌跡はこの解答のようになる。(0,2)を除外するは①の直線がy＝0になることがないから、(mx-y=0のmに何を代入してもy=0にはならない)