Question

キムチじゃないキムチョ

この問題の階差数列型の漸化式ってどうやってやるのか教えてください

練習硬貨を投げて数直線上を原点から正の向きに進む。 表が出れば1進み,裏が出れば
④ 52 2 進むものとする。 このとき,ちょうど点nに到達する確率をn で表す。 ただし,
n は自然数とする。
(1) 2以上のn について, Pr+1 と Pr, Pn-1 との関係式を求めよ。
(2) pm を求めよ。

練習 硬貨を投げて数直線上を原点から正の向きに進む。表が出れば1進み、裏が出れば2進むもの
とする。このとき,ちょうど点nに到達する確率で表す。 ただし, nは自然数とする。
④52
(1) 2以上のnについて,+と-との関係式を求めよ。
(2) pm を求めよ。
(1)点n+1に到達するには
① 確率の問題
[1]点nに到達した後, 表が出る。
[2]点n-1に到達した後, 裏が出る。
の2通りの場合があり,[1], [2] の事象は互いに排反である。
=
よって pn+1= Dn+
①
(2) ①を変形すると
Dn+1-Dn=-1½ (pn-bn-1){
n回目と (n+1) 回目
に注目
加法定理
←x x=1/2x+1/2を解くと
2
12.=1/2+1/23-2であるから
4
3 1
P2-p1=
-
(
1
x=1,
2
-6
1を解にもつから,階差
数列が利用できる。
て①は成り立つ
n-1
←階差数列型の漸化式。
2
AZ
よって
4 2 4
Pn+1¯pn=
ゆえに n≧2のとき
n-1
k-1
pn
b1+
=
k=14
2
12
=
2
3
2
(
n-1
この式はn=1のときにも成り立つ。
1\n-1
2
1-(-1/2)
pn=
したがって = 12/28/11(11)
n-1
DS
3
日
(I)
←この確認を忘れずに。
(S)
枚ず

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

教科書に書いてある、

pₙ₊₁-pₙ = (nの式)の場合……
n≧2のとき
pₙ = p₁ + Σ [k=1〜n-1] (上の「nの式」のnをkに変えた式)

という式そのままなので、
教科書を参照するとよいです

キムチじゃないキムチョ

理解しましたあざざました