Question

旅人ならぬ暇人

高一です数学I のこの問題がわかりません。
「a,bは実数とする。a=0かつb=2であることは、a（b-2）=0であるための( )」

この( )には 十分条件ではあるが、必要条件では無いが入るのですが、何故ですか？

pがqよりも小さい時にp⇒qは成り立つと思うのですが
この問題だとp=0かつ2
q=0または2でpの方が大きくなってしまうのでは無いですか？
必要十分条件を問われる問題が苦手なので解く時のコツも教えて頂きたいです。

(3) 次の (ウ) にあてはまるものを、下の1~4のうちから一つ選べ。
a,bは実数とする。 a=0 かつ b=2であることは, a(b-2)=0 であるための
1 必要十分条件である
2 必要条件であるが, 十分条件ではない
3 十分条件であるが, 必要条件ではない
4 必要条件でも十分条件でもない

至急 模試 数学i 必要十分条件

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

> pがqよりも小さい時にp⇒qは成り立つと思うのですが

それは集合を利用した話です
p,qを満たすa,bの集合をそれぞれP,Qとすると、
PがQに含まれるとき、p⇒qは真で、PはQの十分条件です
いまはこの話は忘れてください

単純に「a=0かつb=2」⇒「a(b-2)=0」は真です
a=0かつb=2であるとき、a(b-2)は0になるからです

「a(b-2)=0」⇒「a=0かつb=2」は偽です
たとえば「a=0かつb=3」のとき、
仮定「a(b-2)=0」は成り立ち、
結論「a=0かつb=2」は成り立ちません

「a=0かつb=2」⇒「a(b-2)=0」が真で
「a(b-2)=0」⇒「a=0かつb=2」が偽なので、
「a=0かつb=2」は「a(b-2)=0」であるための
十分条件ですが、必要条件ではありません

旅人ならぬ暇人

回答ありがとうございますm(_ _)m
質問なのですが集合を使って解ける問題と解けない問題の違いを教えて頂いてもよろしいでしょうか。

和

明確には分けられないし、
明確に分ける必要もさほどないと思いますが…

本問のように集合を使わなくても簡単に判断できるものは
使える使えないにかかわらず、使わないのが普通ですね

出てくる変数が1つなら、
集合（数直線）に表すのは簡単です
出てくる変数が2つ以上になると
難易度はとても増しますが、
本問のようにaとbの高々2次式、しかも簡単なものなら
集合の表現に比較的言い換えやすい場合もあります

旅人ならぬ暇人

あれからいくつか類題を解いてみてコツがわかった気がします！ありがとうございましたm(_ _)m