Question

ぷりん

(2)の赤で囲ったところがわからないので教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

x,yを自然数とする。
3x
x2+2
4
(1)
(2)
x2+2
3x
が自然数であるようなxをすべて求めよ。
1
+ が自然数であるような組 (x, y) をすべて求めよ。
y

(2) (i)
(1)より
3x
3x
x2+2
1
+-
x2+2y
が自然数のとき
x=1, 2
が自然数であるためにはーも自然数でなければならないから
y=1
(x,y)=(1,1),(2,1)
(ii)
3x
x2+2
が自然数でないとき
3x
(1)よりx≧3であり,このとき
<1...... ①
x2+2
は自然数でないから
(2)
y
y
①,②より、
3x
x2+2y
+ が自然数ならば
3x 1
x2+2y
+
=1
3.x
③ より
=1
y
x2+2
3x 1
②へ代入して
1-
x2+22
1
3x
x2+2≦6x
x26x+2≦0
(x-3)2≤7
2x+2
3より,これを満たす自然数xは
x=3,4,5
9
x=3のとき, ③より
11
1
+ -=1
y
1_2
11
y=
y
11
2
は自然数ではない。
x=4のとき, ③より
x=5のとき,③より
2-35-9
21
1_1
+
=1
y
y=3
y
3
51
+-=1
14
9
y
y=
y 9
4
yは自然数ではない。
(x, y) = (4, 3)
(i), (i)より (x, y) = (1, 1), (2, 1), (4, 3)
(答)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

3x/(x²+2)が自然数でなく、1より小さい分数であるから、
これと1/yとの和が自然数になるためには、
1/yは分数でないと成り立たない。

また、yは自然数であるから、y≧1であり、さらに1/yは分数でないといけないから、1/1は自然数になってしまうので、y≧2であることが確定する。
よって、
y≧2　を逆数にして、　1/y≦1/2　になりました

ぷりん

よく分かりました！ありがとうございます✨