Question

りり

解答と別解1の解き方の違いがわかりません。もしn>=3でもn>=2でも良いならn>=4で解いても良いということですか。

A
* 19
数列{an}において,
n
a1 = 1, Sn =
Σak = ...),
=n n2an(n=1,2,･･･) のとき, an
k=1
と an-1 の関係式を求め, an をnで表せ。

【解答】
n≧2 において
an=Sn-Sn-1 on = non-(n-1)2an-1
⇒(n2-1)an=(n-1)2an-1
n≧2より, n-1≠0なので,
(n+1)an (n-1)an-1 ......
=
n≧2より, n+1≠0なので,
an =
n-1
-an-1
n+1
これを繰り返し用いて, n≧3のとき,
n-1, n = 2 ..... 2. 1a1
n+1
n
an=
2-1
<< a =
(n+1)n
・01
2
<>a=
..②
n(n + 1)
また,S2 = 402 ⇔ a1+a2 =40202/1/31より,
01=1, a2= = 1/3 であり,これらも②を満たすので、
2
an =
n(n + 1)
【別解1】 (①まで同じ)
よって,これを繰り返し用いて, n≧2において,
n+1
n-1 n-2
2
an =
n
4
(n-1)!
=
=
(n+1)!
n(n+1)
2!
(hti).n...5.4.3.2
25
n=1のとき a1=1となるので,これはn=1のとき
も成り立つ。 以上より,
an =
2
n(n + 1)
24
h

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

>もしn>=3でもn>=2でも良いならn>=4で解いても良いということですか

だいたいあっています