Question

skywhite

278(2)に関して、BDの長さを求める際に余弦定理を使い、√3+1と√3-1と出したのですが、そもそも答えのやり方は違くて、答えは√3-1だけでした。

私のやり方ではダメな理由を教えて欲しいです。
また、なぜ√3+1は答えでは無いのかも教えて欲しいです。

よろしくお願いします

278 △ABC において AC=1, B=30°, C=90° で
ある。 辺BC上に AC=CDとなる点Dをとる
とき, 次の問いに答えよ。
(1) ∠BAD の大きさを求めよ。
A
30°
12 △ABD の各辺の長さを求めよ。
B
D
C
(3) sin 15° と cos 15° の値を求めよ。

(2) AD=√12+1² = √2
△ABCにおいて
AB- AC
また
BC=
よって
÷/1/2=
sin 30° =1÷=
AC
tan 30°
=
1÷
1
BD=BC-DC=√3-1
2
==
ここ
APE
PQ
=(1

直角二
BQ
00~
280
よ
P
OsC
辺 =
した
△ Cの外
正弦
って
左
右
右が
{
で
sin
¥150
(2)∠ABDの各辺の長さ
AD HA ACOS 4
ABは正弦定なまり
AB
Sin BS
2
B
Br
2
1382
D
Sin 30
9145982
ABX1/2=(2x2
AB=42×
AB-2
3Dは
(N2)² = 2² + BD ² - 2-2-BD
4+PP - 2√30
2
To
2
t
BD² - 2√3BD + 2-0
BD - √√3-1√ √3-2
ab
A
B

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

2辺と、その間ではない角が与えられると、
それを満たす三角形は2つある場合があります
余弦定理や正弦定理を使うと、
式の上で正しいものを返してくるので、
実際の図形に即すと正しくないものが混じることがあります
答の吟味をしなくてはなりません

√3+1は、（辺BC上ではなく）辺BCの延長線上に
DをとったときのBDの長さであって、
図というか設定に反するから却下されます

ここでは、BDを求めるために
余弦定理も正弦定理も使わずに済みますね
使わずに簡単に済むならそのほうがいいです

一般論としては
余弦定理を使って答の候補が2つ出てくる状況もあるし、
正弦定理を使って答の候補が2つ出てくる状況もあります
それら2つの答の候補のうち、
片方だけが答としてふさわしい状況もあるし、
両方とも答としてふさわしい状況もあります
なるべくこのような判断はしたくありませんね

skywhite

ありがとうございました😊