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2次不等式を見たら、まず判別式Dの値を計算して、Dの符号から解き方を判断するのが基本です。
異なる2つの実数解をもつ時は、解を求めて、公式に当てはめるだけ。（もちろん、公式に頼らずグラフを書いて考えてもよい）
重解をもつ、実数解をもたない時は、グラフを書いて考えるようにします。
数学
高校生
解決済み
244~246と250~251で2次不等式を解けという問題は同じなのに答え方が違うのは何故ですか？？
問題を見た時に見分け方などがあれば教えて頂きたいです🙇🏼♀️
52
152次不等式
例題
46
2次不等式 2x9x-18 <0 を解け。
2x9x180 を解くと
(2x+3)(x-6)=0
16 2次不等式 (2)
3
6
X=
2'
例題
47
3
よって、求める解は
<x< 6
範囲を求めよ。
2
解
3章 2次関数 53
2次不等式 6x3k> の解がすべての実数であるような定数kの値の
2次方程式 x2-6x-3k=0 の判別式をDとすると
D=(-6)2-4-1-(-3k) = 36+12k
2次関数 y=x-6-3k のの数が正であるから, 求める条件はD<0 より
36+12k < 0
ゆえに、求めるの値の範囲は
<-3
244 次の2次不等式を解け。
(1)' ' +8x +15 < 0
(3x-160
(5) 4x + 9x + 2 < 0
(7)(x+4)(x-3)≧0
245 次の2次不等式を解け。
(1) 5+20
(3)x2-4x-6>0
246 次の2次不等式を解け。
|| -ptor-60
(3)* x + 4x +7 ≦0
A
(2)x25x>0
(4) 3x²+2x-80
(6)* 6x²+5x-6>0
(8)* (x+1)(2x-1) Se
(2)* x2-6x+3≦0
(4)* 2x²+2x-1 < 0
(2)* -2x2+x+3≧0
A
3章
250* 次の2次不等式を解け。
(1) x +6x +9 > 0
(3) x-4x+420
251 次の2次不等式を解け。
(1) * x2-3x +4 > 0
(3)* 2x²-8x+90
(2) x-10x+25<0
(4) 4x-20x+250
(4)
(2) x +2x+5 < 0
x+x-20
252* 2次不等式 x2-3x+k+1>0 の解がすべての実数であるような定数kの値
の範囲を求めよ。
(4) -3x²+9 +12 > 0
B
252 海の不等式を解け
243 y=3x+k
y=2x+3
①②より,yを消去すると
3.x+k=2x+3
すなわち 3x-2x+k-3=0
① ......
2次方程式 3x²-2x+k-3=0 の判別式
をDとすると
1
x=-2,
4
よって, 求める解は
-2<x<-1
4
(6)6x²+5x-60 を解くと
(2x+3)(x-2)=0
D=(-2)2-4.3·(k-3)
=4-12k+36
=40-12k
①と②が共有点をもたない条件はD<0
より
3 2
x=-
2 3
よって,求める解は
XAY
3
2
2'3
<x F
(7)(x+4)(x-3) = 0 を解くと
015
よって、 求める解は
3-√6 x ≤3+√6
(3)x2-4x-60 を解くと
DISNEY
x=
-(-4)±√√(-4)2-4・1・(-6)
2-1
4±√40
2
4±2√10
2
=2±√10
よって, 求める解は
x<2-√10,2+√10 <x
(4) 2x2+2x-10 を解くと
(3)
x=-1,
2
よって、 求める解は
3
x-
2
-x+4x+70BAS
両辺に1を掛けると
-4x-7≧0
x-4x-70 を解くと
(-4)-4・1・(-7)
-(-4)
x =
2-1
4±√44
2
4±2/11
2
40-12k<0
10
ゆえに k>
3
244 (1)x + 8x+15 = 0 を解くと
(x+5)(x+3)=0
x=-5,-3
よって、 求める解は
5x-3
x = -4,3
よって, 求める解は
x≦-43≦x
(8) (x+1)(2x-1) =0 を解くと
x=
2±√2°-4・2・(-1)
2-2
=2±√11
よって、 求める解は
x2-/11.2+√x
2±√12
4
320
(4)
-3x²+ 9x + 12> 0
-2±2√3
1
248
x= -1,
20+0+0
1±√3
よって, 求める解は
1
(2) 5x = 0 を解くと
2
2
よって, 求める解は
-1-√3
-1+√3
<x<
2
2
x
(x-5)=0
245 (1) x25x+20 を解くと
x = 0,5
よって求める解は
x< 0, 5<x
246 (1)
-x2+5x-6<0
x= _(-5)±√(-5)2-4・1・2
5/17
2.1
両辺に -1を掛けると
247 (1)
2x²-7x+6≤0
6±√24
2
(3)160 を解くと
x+4)(x-4)=0
x=-4,4
よって求める解は
-4≤ x ≤4
2
3
よって, 求める解は
x =
2
2'
5/17
5+/17 ≤
よって、 求める解は
よって, 求める解は
x
(x+2)(3x-4) = 0
x= -2,
4
3
(4) 3x²+2x-8 = 0 を解くと
x =
2
(2)x2-6x+3=0 を解くと
-(-6)±√(-6)2-4.1.3
2.1
2
(2)
x<2, 3<x
2x2+x+3≧0
両辺に-1を掛けると
2x-x-3≦0
2x-x3=0 を解くと
(2)
324
-≦x≦2
(x+1)(x-3)>x+7
x²-2x-3>x+7
x²-3x-10>0
x2-5x+60
x-5x+6=0 を解くと
(x-2)(x-3)=0
x=2,3
両辺に1/3を掛けると
x-3x-4 <0
x-3x-40 を解くと
(x+1)(x-4)= 0)
x=-1,4
よって、 求める解は
-1<x<4
x-5x+6-x+2x
2x²-7x+6=0 を解くと
(2x-3)(x-2)= 0
3章
62
数学Ⅰ
3.x-100 を解くと
(x+2)(x-5)=0
x= -2,5
よって、求める解は
x25x
248 (1) 2次方程式xkx+9=0 の判別式
をDとすると
D= (-k)-4.1.9
=k-36
このグラフとx軸の共有点が2個ある
条件はD>0より
扉である。
この不等式の左辺を展開する!
x²+2x-8<0
2次不等式 ax+bx-8<0
数, 不等号の向きを比較すると
a=1,b=2
(2) x < −1, 3<x
(x+1)(x-3)>0
2次不等式
より導かれる解である。
この不等式の左辺を展開すると
x²-2x-3>0
D=(-10)-4・1・250
グラフは、下に凸の放物線で, x軸に
接する。
3章 2次関数 63
に接する。
よって, 2次関数 y=x10x+25の
接点のx座標は, 4x-20x+250 を
解くと
接点のx座標は, x10x +250 を
解くと
(2x-5)²=0
5
x=
2
(x-5)20
x=5
k²-36>0
360を解くと
(k+6)(k-6)=0
k=-6,6
2次不等式 ax2-6x+60
係数,不等号の向きを比較すると
5
0
の両辺を3倍すればxの1
等しくなるから
次
よって, 求める解は
なし
O
15
2
よって, 求める解は
x=
2
ゆえに k<6,6<k
(2) 2次方程式(k+1)x+k = 0 の
判別式をDとすると
250
D= (k+1)²-4.1.k²
= -3k²+2k+1
3x²-6x-9>0
よって a = 3,6=-9
(1) 2次方程式 x2 +6x+9 = 0 の
をDとすると
D=62-4・1・9 = 0
このグラフとx軸の共有点が2個ある
条件はD>0より
-3k²+2k+1>0
両辺に-1を掛けると
3k-2k-1<0
よって, 2次関数 y=x2+6x+
グラフは,下に凸の放物線で、
接する。
接点のx座標は, x2 +6x +9 = 0
(3)2次方程式x4x+4=0 の判別式 251 (1) 2次方程式 3x+4=0 の判別式
をDとすると
D=(-4)2-4・1・4=0
よって, 2次関数 y=x-4x+4 の
グラフは、下に凸の放物線で、x軸に
接する。
接点のx座標は, x-4x+4=0 を解
(x-2)²=0x
x=2
をDとすると
D=(-3)^2-4・1・4=-7< 0
よって 2次関数
y=x3x+4の
グラフは,下に凸
の放物線で、x軸
と共有点をもたな
い。
0
よって、 求める解
は
3
章
くと
S
3k-2k-10 を解くと
(x+3)20
x=-30-
(3k+1)(k-1)=0
k=-
1
ゆえに<<1
249 <ょくが解である2次不等式の
1つは (xa)(x-B) <0と表され
る。 x<α, β<x が解である2次不等
式の1つは、 (x-a)(x-β)>0と表さ
れる。
(1) 4 <x<2は2次不等式
(x+4)(x-2)< 0
-3
0x
よって, 求める解は
3以外のすべての実数
(2) 2次方程式 x10x+25 = 0 の判
式をDとすると
以外の
O
2
よって、 求める解は
すべての実数
(4) 2次方程式 4x220x +25=0 の判別
式をDとすると
D=(-20)2-4・4・25 = 0
よって, 2次関数y=4.x-20x+25
のグラフは,下に凸の放物線で,x軸
すべての実数
(2) 2次方程式x+2x +5=0 の判別式
をDとすると
D=22-4-1-5=-16<0
よって 2次関数
y=x+2x+5 のグ
ラフは、下に凸の放
物線で, x軸と共有
点をもたない。
よって、 求める解は
なし
異なる2つの
1つの実数
求め
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とても分かりやすい回答ありがとうございます🙇🏼♀️