Question

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なぜ、マーカー部分のようにおくんですか？💦

nを自然数とする。
(1)a>0,n≧3 のとき,次の不等式が成り立つことを証明せよ。
(1+a)">n(n-1)(n-2)a³
(2) r>1 のとき, 極限値lim
n²
用いてよい。
n→∞
mn
を求めよ。

n
(1)二項定理より,(1+a)=nChak
k=0
(1+a)"=1+nat
n(n-1).
a2+
//on(n-1)(n-2)a3+ (その他の正の項)
k=3のとき
2
k=0 k=1 k=2
a>0,n≧3 であるから,(1+a)" >/n(n-1) (n-2) a3 が成り立つ図
(2)a=r-1(0) とおくと (1)より
r1/2n (n-1)(n-2) (r-1)3
よって,
lim
> Lu >0
6n
6n
(n-1) (n-2)(r-1)3
lim
-
n→∞ (n-1)(n-2)(r-1)3 no (1)(1号) (r-13
よって、はさみうちの原理より
2
lim
= 0
noopn
〃
= 0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

(2)で求めたい式にはrⁿがあるからです

(2)を求めるために(1)を利用するには、
(1+a)ⁿをrⁿとしたいのです
ということは1+aがrになるとき、すなわち
1+a=r
a=r-1
とするでしょう

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ありがとうございます！