Question

くも

1枚目の画像→問題 2､3枚目の画像→私の解答
私の解答は間違えています｡私の解き方で､③はa(n+1)+4an=6^(n-1)ではなく､a(n+1)+4an=6になる理由を教えていただきたいです｡

a1=1, a2=2, an+2+3an+1-4an=0

(漸化式をαに置き換えて
x²+3α-4=0 (α-1) (x+4)=0
α = -4.1
£32 An+2 + 4 an+1 = Ant₁ + 4 an!!!
よってantz+4antl

nt
Anti-anti = 44 (ants - an ).@
bn=antit4amとすると①は
b₁ = 6 bn+1 = bn bn = 6
+2 anti +4an = 6".
Ch=anti-anとすると②は
C₁ = 1 Cn+1 = -4 Cn Cn = (-4) "-1
₤2 anti-an = (-4) ""
+1
③- @ 875 a₁ = (6) ^-1-(-4) "-1
(6)^-(-4) "-1
An
n
5
H

数学 数学b 数b 数列 漸化式 一般項 隣接3項間の漸化式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

画像参照

くも

なぜ(n-1)乗はいらないのでしょうか?ちなみに､等比数列の一般項を求めるときに(n-1)乗を使うと思うので､使いました｡

🍇こつぶ🐡

bn+1＝bnでb1＝6ということだから、
6,6,6,6,6,6,6,6……ですよね。ならば、どの項も6だからbn＝6じゃないのかな🙇

🍇こつぶ🐡

1のn-1乗＝1だし、公比1の等比数列とは1倍だから、1倍って、変わらないということだから、1にn-1倍はしません。

6のn-1倍と勘違いしてます。公比が6ならn-1倍しますが、初項が6であり、公比は1。だから、詳しくいうと、6のn-1乗でなく、6❌1のn-1乗＝6❌1＝6です🙇

くも

そうでしたね｡勘違いしていました｡ご丁寧にありがとうございます!