Question

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この問題でアがなぜこのような答えになるのかわからないです。
教えてください！

p
② とらえた特徴をもとに数学化する
step1
例題で 速効をつかむ
アプローチ
今日,道路や鉄道などのインフラは日本国中を網目のようにめぐっていて私たちの生活を
例題
豊かにしている。
ある立体交差する直線の道路と鉄道の線路について考える。
道路上の車と線路上の電車が最も近づくときの距離を考えよ
う。
ある地点を原点として, 道路を,2地点A(-1, 1, 1),
B (1, 2, 3) を通る直線 ℓ 線路を, 2地点C (0, -1, 1),
D (1, 1, 2) を通る直線と考える。
(1)直線上の任意の点をEとすると,実数を用いて,ア と表すことができるので,
OE = イウ + I S, オ+s, カ
である。
アに当てはまるものを、次の①~③のうちから一つ選べ。
⑩ OE = AB+s CD
OE = OB+sOA
① OE = OA+s AB
OE = OC+sOA
(2)同様に、直線上の任意の点をF とすると,実数t を用いて,
OF = (t,クケ+ コt, サ +t)
と表される。
(3)このとき,
EF2=シス '+ セピー ソ t+ タ
より,EF の最小値, すなわち道路上の車と線路上の電車が最も近づくときの距離は,
チッ
テ
数学-82

下の解説を見て, 答え合わせをしよう。
(1) 直線ℓ上の任意の点をEとすると、 実数s を用いて,
何故?
OE=OA+sAB (1) ････アの (答)と表すことができるので,
AB = (1,2,3)-(-1, 1, 1) = (2,1,-4) より,
OÉ =(-1,1,1)+s(2,1,-4)=(-1+2s, 1+s, 1-4s) ･･････イウ~キの (答)
(2)同様に,直線上の任意の点をF とすると,実数t を用いて
OF = OC +tCD と表すことができるので, CD = (1,1,2)(0,1,1)=(1,2,1)
より, OF = (0,1,1)+(1,2,1)=(t, 1+2t,1+t) ...... クケコ,サの (答)
(3) EF2= |OF-OE
={t-(-1+2s)}+{-1+2t-(1+s)}+{1+t−(1-4s)}2
=21s2+6t-6t+5 ・・・・・・ シス, セ ソ タの (答)
=21s2+6t-
2 7
+
2
これより,s=0, t=1/12
= 1/12 のとき,EFは最小値1/1/2をとる。EF >0より, EF の最小値,
すなわち道路上の車と線路上の電車が最も近づくときの距離は、
7 /14
step1 はここまで!
=
･･･チツ, テの (答)
V 2
2
アプローチ
速効を使って問題を解いてみよう!
- 83

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

基本的な立式なので
会得してください

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ありがとうございます！！
理解出来ました🙇‍♀️🙇‍♀️