Question

りの

大至急教えて欲しいです！！！
(x、y)に入る値が(x+３、y-2)にどうやって代入するのかが分かりません。教えて欲しいです。御手数ですが細かく解説していただくとありがたいです

例題 xyの2次不定方程式
74 次の等式を満たす整数x, yの組をすべて求めよ。
xy-2x+3y-1=0
解答 与式は次のように変形できる。
(x+3)(y-2)+6-10 すなわち (x+3)(y-2)=-5
x, y は整数であるから, x+3, y-2 も整数である。
ゆえに
よって
(x+3, y-2)=(1, 5), (-5, 1), (-1, 5), (5, -1)
(x, y)=(-2, -3), (-8, 3), (-4, 7), (2, 1)
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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

　xy－2x＋3y－1＝0　　　を変形して
　　(x＋3)(y－2)＝－5　 となり

　(x＋3)×(y－2)＝－5　　で、
　　(x＋3)，(y－2)も整数なので

　かけて、－5になる整数を探すと
　　　1×(－5)，(－5)×1，(－1)×5，5×(－1)　の４組
　　つまり、(x＋3)と(y－2)の組が４組という事になります

　ゆえに　(x＋3，y－2)＝(1，－5)，(－5，1)，(－1，5)，(5，－1)

　ここで、
　　(x＋3，y－2)＝(1，－5)のとき、
　　　x＋3＝　1　で　x＝－2
　　　y－2＝－5　で　y＝－3

　　(x＋3，y－2)＝(－5，1)のとき
　　　x＋3＝－5　で　x＝－8
　　　y－2＝　1　で　y＝　3

　　(x＋3，y－2)＝(－1，5)のとき
　　　x＋3＝－1　で　x＝－4
　　　y－2＝　5　で　y＝　7

　　(x＋3，y－2)＝(5，－1)のとき
　　　x＋3＝　5　で　x＝　2
　　　y－2＝－1　で　y＝　1

　よって、(x，y)＝(－2，－3)，(－8，3)，(－4，7)，(2，1)

　　という感じです

Answer 2

キムチじゃないキムチョ

（）（）の整数を作ることで求めやすくなるので、与式のxかyで括ると(x+3)と(y-2)が出てくるので代入して整理しています。

りの

ありがとうございます