Question

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この問題のスセソタチで、何故3:2の点が最小値になるのでしょうか？

解説お願いします！

例題
点を原点とする座標空間に4点A(6, -1, 1), B1, 6, 2),P(2, -1, -1),
Q (0, 1, -1) がある。 3点 0, P, Q を通る平面をαとし, OP = p, OQ= g とおく
平面 α上に点 M をとり, | AM |+|MB | が最小となるときの点 Mの座標を求めよう。
| | = イである。
(1)||=√
また とのなす角は ウエ°である。
メモ
平面の
(2)およびすと垂直であるベクトルの一つとして,
PL
n=(1,オカ
をとる。
470
Tob
このとき OA と OB を実数 r, s, t, u, 0, w を用いて, OA = rn+sp+tg,
OB=untup+wg の形に表したとき,r=2,s=2, t=-1, また,u=3となる。
(3) r, s, t を(2)で与えられた値とし,点Cは OC = rn + sp + tg となる点とする。
C の座標は
キ |クケ コサ
である。また,線分 BC と平面αとの交点は, BC を3シに内分する。
→
→
np, ng, OA=2n+2p-q, OC = =2n+2p-q
であることにより, 線分AC は平面αに垂直であり,その中点は上にある。
よって,α 上の点 M について, | AM|=|CM|が成り立ち,| AM |+| MB | が最小となるMは
線分BC上にある。
したがって,求める M の座標は
ソタ
メモ
B
シテ
セ
チ
3
M
である。
-2π
'18 センター試験 追試 数学ⅡB 改

下の解説を見て,答え合わせをしよう。
1P2, -1, -1), Q(0,1,-1)より||=√16の(答), | | = √.......イの(答)
とのなす角を0とおくと,cos0
P
→
→
−1+1
P√6√2
||
(2) np, ng £5, n. p = 0, n.q=0
nigより,
←
←
→
←
=0より, 0=90° ウエの (答)
n = (1, a, b) とおくと, n=2-a-b=0,ng=a-b=0
よって, a=b=1より, n=(1,1,1) オカの (答)
→
(3) OC=-2n+2p-=-2(1, 1, 1)+2(2, -1, -1)-(0, 1, -1)=(2, -5, -3)
よって, C(2-5, 3)......キ~コサの (答)
-
また、2万 +w は平面 α 上の点の
位置ベクトルであり, nは平面αに垂直である。
したがって, 平面 αと線分 BC は図のように
なる。 線分BCと平面 αの交点は BC を
3:2に内分する。 ・・・・・・シの (答)
Mは線分 BC を3:2に内分する点だから,
2
=
8
=
5
より、
OM-OB+OC-(3-1) 20,
8
5
M13.1-1)スーツテの(答)
5'
→
OB = 32 + [v² + wa
3n
BA
•vp+wa
M
平面α
2
2n
step1 はここまで!
速効を使って問題を解いてみよ
アプローチ
数学- 79

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

図に描きました

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回答ありがとうございます。
分からなかったので助かりました🙏