数学
高校生
解決済み

積分についての質問です。青マーカーを引いた部分はなぜ0≦x≦1ではダメなのですか?-x^2+xは0≦x≦1だから≦でいいと思うのですが。またx^2-x=mxの時はx≦0 1≦xを満たすで≦を使っているのにどうして-x^2+x=mxの時は使ってないのですか?教えてください。

Think 10/12 例題 239 絶対値を含む関数と面積 (1) mの値の範囲を求めよ. [考え方 直線 L と曲線Cは原点を通り、 右の図のようになる。 (1) xx=mx (x≦0 1≦x) と-x'+x=mx (0≦x≦) の異なる実数解の個数が3個となるmの値の範囲を 求める,または, 直線Lと曲線 C の異なる共有点の 個数が3個となるときの直線Lの傾きからの値の 範囲を調べる. (2)公式 f (xa)(x-β)dx=-1/2 (B-α) を利用する。 C LO 450 第7章 積分法 **** mを正の定数とする. 直線L:y=mx と曲線 C:y=xx の異な る共有点の個数が3個のとき,次の問いに答えよ. する 2 直線と曲線Cとで囲まれる部分の面積Sの最小値を求めよ。 y 1+m x²-x (x≤0. 1≤x) 解答 (1)|x-x|= miiii -x²+x (0≤x≤1) m x=mx とおくと, x(x-1-m)=0より, また,直線Lは原点を通る傾きm (m>0)の直線である。 \x2-x=\x(x-1)\ x=0, 1+m >0より、この2つの解はx 1を満たす. x=0, 1-m xx=mx とおくと, x(x-1+m) = 0 より x=1-m が0<x<1, つまり, 0<1-m<1 より,0<m<1 を満たせば、 直線Lと曲線Cの異なる共有点の個数は3個となる. よって, 0<m<1 (別解) y=-x'+x において, y'=-2x+1 より, x=0 のとき, y'=1 であるから, 放物線 y=-x+xの原点における接線の傾きは1 である. y-8/m=1 C O ISL m=01 となるときの直線Lの傾きの値の範囲は, よって,右の図より,直線と曲線Cの異なる共有点の個数が3個 yA S1 S2 Foc 0<m<1 (2) 直線Lと曲線Cとで囲まれる部分のうち, O 1-m 0≦x≦l-m の部分の面積をS, 1-m≦x≦1+mの 部分の面積をS2とし, 直線と曲線 y=xx とで 囲まれる部分の面積を S3, x軸と曲線 y=x-x とで 囲まれる部分の面積を S4 とすると, S2=Si+S3-2S4 1+m ya S3 1+m したがって S=Si+S2=2S+S3-2S4 ....① www 直線Lと曲線Cの共有点のx座標は, x=0, 1-m,1+m であるから, Cl-m Si= "{(x+x-mx)dx =-fx(x-(1-m)}dx ((1-m)-01-(1-m)³ -8 1+m 練 123 **
積分

回答

✨ ベストアンサー ✨

そんな単純な話ではありません

x≦0, 1≦xの範囲にx=0とx=1+mの2点、共有点をもちます
0<x<1の範囲にもう1点共有点をもつことが求める条件です
「0≦x≦1の範囲にもう1点」だと、
x=0や1で共有点をもってしまうおそれが出てきます
この場合、共有点が3個、に反します

別解のグラフと併用するのが得策です
グラフを見ると、1-mが0や1に一致したら
共有点が3個にならないことがわかります

回答ありがとうございます!だとしたら、x<0,1<xの範囲にx=0とx=1+mの共有点を持ち、0≦x≦1の範囲にもう一つ共有点を持つとしてもいいのですか?また、もう一つ疑問が出てきたので写真で質問します。(スマホじゃ書きにくかったので) たくさん質問を返してしまってすみません。もし時間があったら、回答お願いします。

> x<0,1<xの範囲にx=0とx=1+mの共有点を持ち、0≦x≦1の範囲にもう一つ共有点を持つとしてもいいのですか?

いいえ
x=0という解は、x<0, 1<xという範囲にはないので、
それは不適切です

画像の質問
習った先生が理解していないか中途半端に教えたため、
変な誤解に繋がっています
絶対値を外す段階では①x≦0,1≦xと0<x<1でも
②x<0, 1<xと0≦x≦1でも③x≦0, 1≦xと0≦x≦1でも
どれでもいいです

この話と、共有点の記述は直接関係ないので、
それらを結びつけて話をすること自体が無意味です
共有点の範囲の話においては、
冒頭に「不適切」と述べたような
おかしな記述がない限りはどう書いてもいいです

とにかくグラフを描いてください
そうすれば面倒な抽象的な話から解放されると思いますし
=が入るか入らないかなんてすぐわかると思いますが…

回答ありがとうございます!絶対値を外す時はどっちでもいいのですね。誤解してました。グラフを書くようにします。

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