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軌跡と方程式　数学IIの質問です
（2）がわかりません
線分P Qの中点Mの求め方の解説お願いします

線分の中点
77 放物線 y=x2 と直線y=m(x-1) は異なる2点 P Q で
交わっている。
の軌跡
(1) 定数 m の値の範囲を求めよ。
Xmの値が変化するとき,線分 PQ の中点 M の軌跡を求めよ。
ポイント④ P,Qのx座標をα, β とすると, a, β は方程式
☑38
* 38
✓ *3
x=(x-1) すなわち x-mx+m=0 の実数解。
線分 PQ の中点M の座標を (X, Y) とすると
X=-
a+β
2
☑*
Y=m(X-1)
解と係数の関係などを利用して,X,Yの関係式を導く。
重要事項
軌跡を求めるエ

77 (1) y=x2
①, y=m(x-1)
①,②から」を消去して整理すると
x2-mx+m=0
・・② とする。
③
この2次方程式の判別式をDとすると
18:18:4
D=(-m)2-4m=m(m-4)
は
放物線 ①と直線 ②が異なる2点 P, Qで交わるための必要十分条件+
D>0 すなわち m(m-4)>0
ar
o=e+x-
S
よって
m<0,4<m
④
(2)P, Q の x 座標を, それぞれα, β (α≠β) とする。
18
A
α, βは③の異なる2つの実数解であるから, 解と係数の関係により
α+β=m
②
X=-
α+B_
m
線分 PQ の中点 M の座標を (X, Y) とすると(2)月
0.4-) 中
5
2
=
Y=m(X-1)
2
⑥
←M は
⑤ から
m=2X
⑦
これを⑥に代入して
Y=2X(X-1)
よって
Y=2X2-2X
また,④ 7 から
=
2X< 0, 4 <2X
← Xの
ゆえに
X< 0,2< X
①
よって,点 M は放物線y=2x2-2x の x < 0, 2<xの部分にある。
逆に、この図形上の任意の点M (x, y) は, 条件を満たす。
したがって, 点Mの軌跡は
0+4= SI-
放物線y=2x2-2xのx<0, 2<x の部分
JJ