Question

ゆう

（2）で固定する子供は4P1としなくていいのですか？
（3）で波線のところがわからないです。
教えてください。

実力アップ問題 83
難易度
CHECK 1
CHECK 2
|大人4人, 子供4人がテーブルに着席するとき, 次の問いに答えよ。
CHECK 3
(1) 円形のテーブルに着席するとき,子供4人が並んで座る座り方は何
通りあるか。
(2) 円形のテーブルに着席するとき,子供4人が1人おきに座る座り方
は何通りあるか。
(3)正方形のテーブルの各辺に2人ずつ並んで着席するとき,座り方
は何通りあるか。
(関東学院大 * )
ヒント! (1),(2)の円順列では,特定の1人(または1組の集団)を固定して考
えるといいんだね。(3) は,円順列の応用問題だ。よく考えてみよう!
(1) 右図に示すよう
【子供の並べ替え4! 通り
に4人並んで座
る子供の集団を固
定して考えると,
固定
子 子
子供の並べ替え
で4通り。
子
子
大
大
残りの大人の並
大 大
べ替えで,
大人の並べ替え
4! 通り
4!通り。
以上より,求める座り方の総数は,
4! × 4! = 24 × 24=576通り......(答)
子供の並べ替えで,3! 通り。
大人の並べ替えで, 4! 通り。
以上より,求める座り方の総数は,
3! x 4! = 6 × 24=144通り(答)
(3) 一般に,8人が円形のテーブルに座
る座り方は,特定の1人のαを固定
して考える円順列より,
(8-1)!=7!=5040通りとなる。
ここで、正方形のテーブルの各辺に2
人ずつ座る場合,下図のように固定す
る特定の1人(a)の位置によって
21=2(通り)倍に増える。
固定
固定
固定
(2) 右図に示すよう
子
1人おきに座
る子供の内 特定
(+
(子)
子
の1人を固定して
考えると、残りの
子供と4人の大
人の席の位置が
決まるので,
(+
以上より、求める座り方の総数は,
2×5040=10080 通り

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

東

(2)
円順列は回転して同じ並び方になるものは同一とみなすので、例えば子供をA〜Dと置いた時、Aを選んで残りの7人を並べた時の144通りの図は、Bを選んで残りの7人を並べた時の144通りと回転させると同じ図になるので4P1をする必要はない。

(3)
円形のテーブルに座る場合は円順列の考え方により(8-1)!=5040通りとなるが、このテーブルの場合は固定されたaの座る位置によって隣に座る人が真隣に座るのか斜め前に座るのかの違いが出るので、5040通りの真隣か斜め前かの2パターンで10080通りになる。

ゆう

理解できました。ありがとうございます