Question

.⋆𝜗𝜚

数2の質問です！

241で最大値を求める時の計算？みたいなものは
何をしてるのかをわかりやすく教えてほしいです！

よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

x 0
S'
2
2√3
+
0
増減表から, x=3αで最小値-543 をとり,
最大値はf(0) または f(3) である。
S
極大
7
32
f(0)-f(3) =0-(27-8142)
=81a2-27
=27(√3a+1)(√3a-1)
f(0) <f(3) であるか
よって, Sはx=2で最大値32をとる。(
は
参考 Sが最大になるときの長方形の4頂点の座標
(-2, 0), (2, 0), (2, 8), (-2, 8)
[1] 0<a<- のとき
y
8) BAS
20 1 右の図のように
x=3で
点Aをとる。
△OAH において,
三平方の定理により
AH=√OA2-OH
3
=√32-x2
+20
H
よって
=V9-x2xh
V=AH2X2OH
(左)
=(9-x2)x2x
xbx /e
=-2(x-9x)
f(x)はS
最大値 27-8142,
[ 最大
3a
3 x
最小
3で最小値 54α3+(x)=(土) (1) EAS
をとる。
1
[2] a=- のとき
√√3
(0)=∫(3) であるか
ら,f(x)は
x=0, 3で最大値 0,
x=√3で最小値 6√3
をとる。
|最大3
最大
3 x
最小
OHの長さは球の半径より小さいから,xのと
りうる値の範囲は
0<x<3
......
・①
になる。
x 0
√3
...
3
V'
+
0
極大
()
V
12√√3π
(2)V'=-2π(3x2-9)=-6z(x2-3)
=-6z(x+√3)(x-3)(2)
①の範囲において, V'=0 となるのは,
x=√3 のときであり, Vの増減表は次のよう
[3]
<<1のとき
最大34
(3
f (0) f (3) であるか
ら,f(x)は
O
x
x=0で最大値 0,
x=34で最小値 -5443
をとる。
0x-x+5
(2) 0≦x≦3 かつ 1≦αであるから
x+3a≧0 かつx-3a≦0
「最小
ゆえに f'(x) =3(x+3a)(x-3)≦0
したがって, 0≦x≦3の範囲でf(x)は常に減
少する。
J
よって, Vはx=√3 で最大値12/3をとる。
よって, f(x) は x=0で最大値0, x=3で最
小値 27-8142 をとる。
AJ
241 f'(x) =3x2-27a²=3(x+3)(x-3a)
242 方程式を変形すると
x3+3x2-9x= a
f'(x) =0 とすると x=±3a
またf(0) = 0, f(3) 27-812
(1) 0 <a<1であるから 0<3a<3
f(x)=x3+3x2-9x とすると
f'(x) =3x2+6x-9=3(x+3)(x-1)
f(x) の増減表は次のようになる。
MAS
TAS
よって, f(x) の増減表は次のようになる。
x
-3
...
1
x
0
3a
3
f'(x)
+
0
0
+
BAS
f'(x)
0
+
極大
極小
f(x)
極小
27
-5
f(x)
0\
727-81a2
-54a³
R=

よって, f(x) はx=0で最大値 0, x=1で最小値1-3αをとる。 答
[練習 241 関数f(x)=x-27a'x (0≦x≦3) の最大値、最小値を次の各場
合について求めよ。
(1) 0<a<1
(2)1≦a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

最大値はf(0)かf(3)とわかりました
つまり、f(0)とf(3)を比べて、より大きい方が最大値です

よって、f(0)-f(3)が正ならf(0)>f(3)だから最大値はf(0)
といったように判断します
f(0)-f(3)はaの2次式なので、
aによって正負が変わります
したがって、aで場合分けします

.⋆𝜗𝜚

ありがとうございます🙇🏻‍♀️՞
おかげで理解することができました！！