Question

のあ

【2】からよく分かりません。また、【3】でどうしたらS🟰の式がこのようになるのか教えて頂きたいです。

172
第6章 分
間
110 面積(M)
放物線y=a12a+2
(0<</2/2)
………① を考える。
精講
(1) 放物線 ①がαの値にかかわらず通る定点を求めよ。
......
(2) 放物線①と円+y2=16 ② の交点のy座標を求めよ。
(3)a=1/2 のとき,放物線 ①と円 ② で囲まれる部分のうち、放物
線の上側にある部分の面積Sを求めよ.
(1) 定数α を含んだ方程式の表す曲線が, αの値にかかわらず通る
定点を求めるときは,式を α について整理して, a についての恒
等式と考えます (37)
(2) 2つの曲線の交点ですから連立方程式の解を求めますが,yを消去すると
の4次方程式になるので, x座標が必要でも,まずxを消去してyの2次
方程式にして解きます。が、
E
(3) 面積を求めるとき,境界線に円弧が含まれていると,扇形の面積を求める
ことになるので,中心角を求めなければなりません.だから,中心Oと交点
を結んだ線を引く必要があります。もちろん,境界線に放物線が含まれるの
で,定積分も必要になります.
(2)
解答
し
(1)y=ax2-12a+2 より
a(x²-12)-(y-2)=0
これが任意のαについて成りたつので
2-12=0
ly-2=0
:.x=±2√3,y=2
よって, ①がαの値にかかわらず通る定点は
(±2√3, 2)
|y=ax²-12a+2... ①
x²+ y²=16
......2
②より,㎡=16-y^だから,①に代入して
αについて整理

y-a(16-y²)-12a +2
ay²+y-2(2a+1)=0
(y-2) (ay+2a+1) = 0
.v=2,-2-12
173
15
E
DC
a
a
a
ここで、2<1/12より-2-1/24となり、
y=-2
は ASUS をみたす
(3) a=
2-1/2 は不適よって,y=2
=1のとき、①はy=1/10-1
2
また,(1),(2)より, ①,②の交点は
A (2√3, 2), B(-2√32)
∠AOB=120° だから
S=22-(-1) dr
dx
(-23.2
B
+(x+4². 120-2.4.4.sin 2)
+(π・4・360
1
12√3
3
-[-x+6] + 16x-4√3
16
=-24√3 +12√3+1 6x-4√3
6
16
= 4√3+100%
4
2
B
A+
第6章