Question

みえ

高校数学、図形と方程式です。
下の写真の問題なんですが、ここでは半径rと円と直線の距離dの位置関係を用いた求め方で答えを出していますが、
二次方程式の判別式を用いて答えを出すことも可能ですか？もし可能であれば、二次方程式の判別式を用いて答えを出すやり方も教えて欲しいです！

例題
半径rの円 x 2 + y2 = r2 と直線 3x+4y-10=0 が接するとき,
6
0
rの値を求めよ。
解答
この円の中心は原点であり, 原点と
ya
直線 3x+4y-10=0 の距離dは
|-10|
10
d =
=
=2
/32 +42 5
id
r
円と直線が接するのは d = r のと
x2+y2=r2.
きであるから
r=2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

高橋

yを消去する：
3x+4y-10=0　⇒　4y=-3x+10　⇒　16y²=9x²-60x+100
x²+y²=r²　⇒　y²=r²-x²　⇒　16y²=16r²-16x²
9x²-60x+100=16r²-16x²　⇒　25x²-60x+100-16r²=0

接する⇒判別式=0：
D/4=(-30)²-25･(100-16r²)=900-2500+400r²=0　⇒　r²=4　⇒　r=2

こんな感じです

みえ

ありがとうございます！わかりました！