Question

おにぎり

最初の微分の仕方がよく分かりません。
普通に微分することは出来ないんですか？

π
<と
10294 0≦ts とする。 曲線 y=sinx および3直線x=t, x=2t, y=0 で囲まれ
102940≦t≦
た部分が, x軸の周りに1回転してできる回転体の体積をV (t) とする。
V(t)が最大になるtの値をαとするとき, COS α の値を求めよ。

■指針■
294
V(t)は定積分で表された関数になる。
問題255で学んだことを用いてV(t)の増減を
調べ,V(t)が最大となるときのtの値を求め
る。
V(t) = x sinxdxである。
ここで, f(x) = sinx とおく。
F(x) を, F'(x)=f(x) を満たす関数とすると
2t
V(t) =π[F(x) ]** = π(F(2t) — F(t)}
V'(t) == {2F'(2t) -F'(t)}
=(2sin22t-sin2t)
=asint(8cos2t-1)
0<t<1において,V'(t) = 0 とすると
8cos2t-1=0
よって cost=
√2
4
これを満たすの値をα とすると, V(t) の増減
表は次のようになる。
π
t 0
...
ao
2
V'(t)
+ 20
-
✓
V(t)
極大
よって, t=α で V(t)は最大となる。ユ
したがってcos
√2 200
COSα = COS α =
4