Question

ONCE

1枚目の写真にある問題の(2)を、2枚目の写真のような回答で解く以外に、別解があれば、教えていただきたいです。なければ、ないと教えていただけるとありがたいです。よろしくお願いします。

*221 曲線 C, y=sin2x (0≦xsm)と、正の定数に対して, 曲線
Cz:y=psinx (0≦x) を考える。 C, とCが原点とは異なる共有点をもつ
とし、この共有点のx座標をαとする。
(1) cosa で表せ。
[類 12 東京電機大)
(2)C2が,C, x軸で囲まれた領域の面積を2等分するとき、 Dの値を求めよ。

221 面積
面積の等分
出題テーマと考え方
→
基本問題 53
→
面積を文字で表して、条件にあてはめる
(1) sin2x=psinx とすると
2sin xcosx= psinx
よって sinx (2cosx-p)=0
0x のとき, sinx=0 から
x=0
C と C2 は原点と異なる共有点をもつから,
2cosa-p=0,0<asとなるαが存在する。
α が存在するようなかの値の範囲は
このとき cosa=
(2) C1 C2 で囲まれた領域は,
0<p<2
右の図の斜線部分のようにな
るから,その面積Sは
s=S(sin2x - psinx)dx
y
2
C1
=1-12/cos
a
-cos2x + pcosx
I a
I
2
==
(cos2a-1)+p(cosa-1)
2
=-
(2cos² a -1)+
s2a-1)+12+
+p(cosa-1)
==
-
(金)+12+1/+1=210+1
C と x軸で囲まれた部分の面積は
*sin 2xdx=2x-1
S
よって、条件から 1/2-1+1=1/23
整理するとp4p+2=0
ゆえに
p=2±√2
0<p<2であるから
p=2-√2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

何を別解と呼ぶのかはわかりませんが、
「面積を二等分」の立式はいろいろあるでしょうね
斜線部の面積をS1、
その下のC1,C2,x軸のすべてで囲まれた部分の面積をS2
とすると、S1+S2=1だから
①2S1=1 ∴S1=1/2と立式するのが模範解答
②2S2=1 ∴S2=1/2と立式する
③S1=S2と立式する
S2を求めるのが面倒なので①でやっていますね

そういうことではない、
この模範解答と画期的に異なる考え方
（特に実践的であるもの）はないと思います