Question

レミ

この数学の問題の(2)教えて欲しいです！

□ 60 次の数列の和を求めよ。
*(1) 2(2n-1), 4(2n-2), 6(2n-3),
...
, 2n (2n-n)
(2) 12.n, 22(n-1), 32. (n-2), …, (n-1)2.2, n²-1

Answer 1

きらうる

ak＝k²(n-k+1)　とおく

Sn＝Σ[k=1～n]k²(n-k+1)
　＝-Σ[k＝1~n]k³+n(n+1)Σ[k＝1～n]k²
　＝-{n(n+1)/2}²+(n+1)・1/6n(n+1)(2n+1)
　＝1/12n(n+1)²{-3n+2(2n+1)}
　＝1/12n(n+1)²(n+2)

レミ

なんでak＝k²(n-k+1)とおくのかがわからないです💦

きらうる

簡単な数でまず考えましょう。
n＝1～10だとします。
問題の数列は、
1²・10、2²・9、3²・8、4²・7、
　　　　　　…9²・2、10²・1
となっていきますよね。
n＝3の所を見てみましょう。
3²・8
これを3＝kで表すと、
k²・10-k+1
となっているのがお判りでしょうか。

つまり、k番目を表すと
ak＝k²・(n-k+1)
となっています。