数学
高校生
解決済み

(1)の部分分数分解の仕方が分かりません。だれかに分かりやすく教えて頂きたいです。

例題 39 nを自然数とするとき, 次の和を求めよ。 いろいろな数列の和 [(1) 類 北海道情報大, (2) 東京電機大 ] 考え方 b (1) Ž k=1 (2k+1)(2k+3) いろいろな工夫によって, 和を求める (2)1・1+2・2+3・2+......+n・27-1 ポイント 1 部分分数に分ける → (1) 和を書き並べる ② 途中を消す 1 1 1 1 (2n+3)-3 2 3 2n+3 1 =S とおく → = 3(2n+3) 2 (2) 求める和をSとすると S=1・1+2・2+3・2+......+n・2"-1 n 3(2n+3) (1) 分数の数列の和は,部分分数に分けて途中を消すことで, 和を求められる場合がある。 1 1 第k項を 1 2k+3 22k+1 (2k+1)(2k+3) と部分分数に分解する。 -2 (2){ (差) (等比)}型の数列の和Sは, S-rs (rは等比数列の公比) を計算することで和を求められる。 等差数列 ak=k と等比数列 bk=21 の積の和 k2k-1 であるから, S-2S を計算する。 解答 n k=1(2k+1)(2k+3) {( k=1 = { ²² (2²+1 — 2²+3)} = = = =² (2k +1 k=1 2 /1/11(1/13-1/2)+(1/3/1/1)+(1/1) 5 157 9 1 + + k=12k+1 2n+g)} 2n+1 2k+3 両辺にを掛ける → この両辺に2を掛けると ② S-rs を計算 等比数列の和 よって-S=- 27-S-1-(2-1) 2S= 1·2+2·2²+......+(n−1)• 2n−1 + n•2” 辺々を引くと S-2S=1+2+2+... +2"-1-n・2" S (1) S (S) -n2"= (1-n)・2"-1 2-1 したがって S=(n-1)・2"+1 答

回答

✨ ベストアンサー ✨

画像参照

🍇こつぶ🐡

部分分数は、普通は、間に➖をつけた式で考えるから。たまに➕の場合もあるが🙇

🍇こつぶ🐡

2k+1と2k+3だと2k+1>2k+3ですね。
この二つを部分分数の分母にするとき、小さい方を先に、大きな方を後ろに書く。部分分数にする前の分母のかけ算の形に戻すには通分するが、そのとき、(2k+3)-(2k+1)=2となり、kを分子に無くすため、引き算する。分子が2になるから、前に1/2をかける。このパターンはお決まりというかよく出るから覚えて下さい🙇

この回答にコメントする
疑問は解決しましたか?