Question

つくね

（12）の過程含めて教えていただけるとありがたいです。答えは2√（4x^2 + 1）になるらしいのですが、二重根号にどうにも手こずってしまって…

29 次の関数の導関数を求めよ (a, A は正の定数)
(1) y=xe-r
(2)
y = (ex — e¯x)²
(3) y = sin³ 0 cos² 0
(4)
y =
ex - e-x
sin t
1 - cost
ax
(5) y =
(6)
y =
exte-x
x² + a²
2
√A+x²
(7) y = log | cos x|
(8)
y = log
X
xx
(9) y =
(10)
y = log | tan
x + log x
2-2
√ x + 1 + √√√ x
(11) y = log
√√x+1-√√x
(12) y = x√√4x²+1+log √√2x + √4x2 +1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

kake

以下の計算では
f(x)=x√(4x^2+1)、g(x)=log{√(2x+√(4x^2+1))}
とおいて計算しています。

つくね

いけました！ありがとうございます！

Answer 2

鯛のお造り

z=√[4x²+1]とおくと、z²=4x²+1…①
両辺xで微分して、
　2zz’=8x
　z’=4x/z…②
また、
　y=xz+log√[2x+z]
　y’=z + xz’ + (1/√[2x+z])･(1/2√[2x+z])･(2+z’)
　=z + xz’ + (2+z’)/2(2x+z)
　=z + 4x²/z + (2+4x/z)/2(2x+z)　(②より)
　=z +4x²/z + 2(2x+z)/2z(2x+z)
　=z +4x²/z + 1/z
　=(z²+4x²+1)/z
　=2z²/z　　　　　　(①より)
　=2z
　=2√[4x²+1]

もっと楽なやり方あるかもですが

つくね

いけました！ありがとうございます！