Question

りり

(2)を解きましたが間違いでした。a_(2n-1)=bkと数列を置くところが違うのでしょうか。

1+1
(1) q=1より, a2=a+- =2,as=a2+/2/2=3
2
4
3+1
a=a3+ =5, as=a4+2 -=7,as=as+
5+1
2
=10, a₁ = a+
6
=13
(2) n=2k-1のとき,
(2k-1)+1
a(2k-1)+1=a2k-1+
a2h=a2k-1+k
2k
n=2kのとき,2k+1=azk+
=a2k+k
2
①,②より,azk+1=a2k+k=(azk-1+k)+k=azk-1+2k
n≧2のとき、
azn_1=a1+(ag-a)+(a5-a3)+..+(azn-1-a2n-3)
n-1
n-1
fch-in)
Q-
=a1+ (azh+1-a2n-1)=1+2k=1+2(n-1)n
k=1
=n2-n+1 (n=1のときもこれでよい)
①から, azn=azn-1+n=n2+1
③ ④ n=20 として, α39=202-20+1=381, a = 202+1=401
(3) ③, ④より
20
n=1
20
(a2n-1+a2n) = (2n²-n+2)
=(2n²-n+2)
n=1
=2.11.20-21-41-
1
・20・21+2・20=5570
3
奇数項についての漸化式を立て
て奇数項を求める。 偶数項は奇
数項からすぐに分かるので, 偶数
項についての漸化式は立てる必
要はない.
Σa=na
k=1
13 演習題(解答は p.77)
次の漸化式によって定義される数列{a} (n=1, 2, ･･･) について,次の問いに答えよ.
1
a1=4, a2n=/azn-1+n2, azn+1=4a2n+4(n+1)
(1) 2, 3, 4, 5 を求めよ.
It
(2) azn, a2n+1 をnを用いて表せ。
(2) 奇数番目の項だけ
(3){a} の項で4の倍数でないものは, nの値が小さいものから4項並べると, a,
ao, ao, ao Ths.
に着目する.
(3)
2+1 は漸化式か
(類 松山大薬)
88
68

13. (2)
Azh = 4 azn-1 +h+
Azmi 4 azn +
464+1)
②に①を代入して、
a2n+ 1 =
A
a enti
=
=
a2n-1
be="b
+
4n')+4(n+1)
より
Jesh2
Ant. + 4 (n+n+1)
be とおくと、数列 buy/1差をもちカミュのとき、
+
1-4
34 + 4 (-) (2n-1) + (n-1) +n)
2
2.
4(lth)
=
4 (1+h) ( (n-jan-1) + h +1)
(1th) {(n-1)(2n-1)+3(-1)+6)
— (Ith) (2n²+4)
よって、
=
//
a2n+1
=
=
4
(ith) (n²+2)
(1+h) (h²+2)
(n++) ((1+4)+2]
(n-1とも成立)
h444+6
= (n+2) (n²+4h+b)
172612012.
ムリセリン

azn+1を
求めることにする。 (3)n(n+1) (n+2) が4の倍数
となる条件を考える. 合同式 本シリーズ 「数A」p.69 )
が有効 4で割った余りで分類して調べればよい。
1
=
解 an
a2n-1+n²
Q2n+1=4a2n+4(n+1)
(1) a1=4と①より, a2= -4+1=2
これと②より,as=4・2+4・2=16
..
a=1.16
・16+22=8
(mod 4),
nを4で割った余
である. 答えは、
14
(2)
・①
つける.
(3) an-15
an-√15≦A
このとき, ani
α5=4・8+4・3=44
解
(2)②に①を代入すると
a2n+1
azn-1+n2 +4(n+1)
=azn-1+4 (n2+n+1)
よって, [階差型]
2n+1=a1+(a-a1)+…+(a2n+1-a2n-1)
n
n
=a₁+ Σ (A2k+1¯A2k−1) =4+ Σ4(k²+k+1)
k=1
k=1
4+41/+1)(+1)+4.1/2(+1)+4
1){//m(2n+1)+1/n+1}
=4(n+1)
4
=141
-(n+1) (n2+2n+3)
3
(1) ① より
①② より
相加平均
an+1
よって
(2)②
(1)より
② より
aen
[2n+1-4(n+1)}= 1/12a2m+1 - (n+1)
4
に
= n(n+1)(n+2)
=(n+1)(n²+2n+3-3
(n+1) (n2+2n+3-3)=
これを

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

こたつみかん

bkは定義して大丈夫ですよ！あってます。
2点、間違えてる所があります。
①∑(k：1→n-1)1 = n、ではなくn-1です。
1、1、1、1、…という数列を第1項から
第n-1項まで、n-1個の項を足すので
その総和はn-1です。
（1が1個で総和1。1が2個で総和2。
1がn-1個で総和n-1です。）
②主さんの2枚目の写真、下から2行目。
a2n+1を求めるために直前の式でのn→n＋1
としていますが、4/3（1＋n）（n^2＋2）の
（n^2＋2）に間違えてn→n＋2と
してしまってます。