Question

4️⃣

増減表のa=√2のときS(a)はなぜ極小になるんですか？？т  ̫ т
S(a)の式にaを代入すると思ってたのですがどうやって求めるんでしょうか💧

| 166 | 12章微分法・積分法
練習問題 36
制限時間15分
放物線 y=x2, 直線 x=2, 直線 y=ax (0<a<2) で囲まれた2つの部分の面積の和を
S(α) とする。
>
ア
I
このとき,S(a)=
a³-a+
であるから, S(α) は
イ
オ
次の定積分を計
[キ(クー√
ケ
a=t
のとき最小値
をとる。
コ

94
トライEX NEO 数学演習I・A+Ⅱ・B・C (受験編)
練習問題 36
x2=ax とすると
x(x-a)=0
x=0,a
よって
0<a<2であるから
2
S(a) = [(ax-x) dx+(x²-ax) dx
0
x3
=-xx-a
a³
ax2
x(x-a)dx+
3
2
8
=
+
3
2a) - (03³
a3
2
y↑
『1
=713a²³-720 + 733
==
S'(a)=a2-2=(a+√2) (a-√2)
0<a<2の範囲でS(α) の増減表をかくと, 次のようになる。
a
0
...
√2
...
2
S'(a)
-
0
+
極小
S(a)
よって, S(α) は α=2のとき極小かつ最小となる。
最小値は
S(√2)=2√2 -2√2+
8 +4(2-√√2)
3
3
=3
a
2
x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

S’(a)＝(a+√2)(a-√2)で、S(a)の3乗部分が正だから、
増減表は、……-√2……√2……
↗ 0 ↘ 0 ↗
となり、0＜aだから、√2で極小になります。

S’(a)＝0の値が2つ(±√2)あり、S(a)の3乗部分が正の場合、S’(a)＝0の大きな解の値は変曲点かつ極小値になります🙇