Question

り

・数学I 一橋大学　

青矢印より下の解説が全く理解できません😭
細かく図を用いて説明お願いします😣😣

J
14 kを正の整数とする。 5m²-2kn+1<0を満たす整数nが,ちょうど1
個であるようなんの値をすべて求めよ。 (6点)

2<<3のとき 4個 (千葉大)
14 5n2-2kn+1<0
・① とし, f(x) =5x2-2kx+1とする。
|-1|-
f(n) <0 を満たす整数n が存在するとき, y=f(x) のグラフはx軸と異なる2点で交わ
=2
るから,f(x)=0の判別式をDとすると D>0
油由
k2-5>0 すなわち k25
2=(-k)2-5.1=k-5であるから
4
んは正の整数であるから k≥3
[1] k=3のとき
f(x) =5x2-6x+1=(5x-1)(x-1)
=a
f(n) <0 とすると, (5n-1)(n-1) <0から
<n<:
5
よって, ①を満たす整数 n は存在しない。
[2] k=4のとき f(x) =5x2-8x + 1
4
グラフの軸の直線 x = -
に最も近い整数は1で
f(0) =1>0,f(1)=-2<0, f(2)=5>0
よって, ①を満たす整数nはn=1のみである。
2
[3] k=5のとき f(x) =5x2-10x+1
グラフの軸は直線x=1で,
f(0) =1>0,f(1)=-4<0,f(2)=1>0
よって, ①を満たす整数nはn=1のみである。
[4] k≧6のとき
f(1)=2(3-k)< 0, f(2) =21-4k < 0
よって, ①を満たす整数nは2個以上ある。
[1] ~ [4] から, 求めるkの値は
1
+
2x
[3]
軸
1
+0
1
k=4,5 (一橋大)
1
+
2
x

数学 数学i 二次関数 一橋大学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数学にわか

こんにちは！
簡単な解説を添付いたしましたのでご確認ください。
分からない部分、読めない部分等ありましたら遠慮なく仰ってください🙇‍♂️

模範解答の書き方とは若干違いますが、、！
私ならこのように解くと思います！

り

ありがとうございます😭😭