Question

アプリ開くの次質問したい時なので解答消さずに待ってて欲しいです😭1週間くらいでベスアンにします

f(x)と区間ってどうやって分かるんですか?😭二問目こf(x)はだいたい予想つくんですけど1問目はなんでe^xなのか分からないしどっちの問題も区間はさっぱりです🥲🥲🥲🥲

SEISE 8A)
□175 次の不等式を平均値の定理を用いて証明せよ。
✓ a
a > 0 のとき
a<eª -1<aeª (*)
(2)0 <α <B<のとき
0 <cosa-cosβ <β-a

B
31.01 >1-9>1
175 (1) 関数 f(x) =e* は実数全体で微分可能で
f(x)=すると、
する
区間 [0, α] において,平均値の定理から
(e-e
=ec
①
a-0
0<c <a
...2 (S-)-(S)\
を満たすc が存在する。 ①より
e-1
=
a
(2)関数f(x)=cosxは実数全体で微分可能
A
f'(x)=-sinx
区間 [α, β] において,平均値の定理から
cos β-cos a
B-a sin c
...①
a<c <B
…②
を満たすcが存在する。 -
ここで②と0<a<B<1より
ここで,②から 1<e<e
e-1<eª
よって1<ピ-1<e
a 1-
a>0より a<e-1<ae
0<sin c<1
Jei
よって
0
cos β-cosa <1
β-a
f(x) が実数全体で微分可能であるから
その一部である閉区間 [0, α] で連続
かつ開区間 (0α) で微分可能であり、
平均値の定理が使える。
COS
すなわち 0-
ゆえに β-α>0より
0 <cosa-cos β <β-α 終
<1
B-a

Answer 1

和

どちらも、いかにもな形をしているので、大体わかります

1をe⁰とみなすのがポイントですが、
一度体験すれば、今後もできるはずです

平均値の定理では、
たいていf(○)-f(☆)の形が見えて、
概ねワンパターンです