回答

求めるのは2sin(x+(π/3))の最大値・最小値でしょう?

x=π/6が出たのなら、そこに代入でもして
2sin(π/2) = 2が最大値です

最小値もx=πのときなら
2sin( (4/3)π ) = 2×(-√3 /2) = -√3です

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