Question

けんた

極限の問題です。
解答の部分なのですが2枚目の写真じゃないとダメじゃないですか？

次の極限値を求めよ.
(1)(ア) lim
|-1|
x→1+0
x-1
(2) (ア)
lim[x]
x2+0
精講
|22-1|
x→1-0
x-1
(イ) lim
(イ) lim[x]
x-2-0
ただし, [x] は x を超えない最大の整数を表す.
(1) lim は,x を右側からαに近づけるという意味で,右側極限
xa+0
lim は, xを左側からαに近づけるという意味で,左側極限
x-a-0
といいます. x=1 の付近では,
(x+1)(x-1)(x≧1)
|x2-1|=
ですから, lim のときと, lim のと
(x+1)(x-1)(x1)
x→1+0
x-1-0
きで与えられた式の分子の式が異なります.
(2)(
(2) lim とは,x が a という値をとらないで, αに近づくことを表す記号です。
x-a
だから,(ア),(イ)とも,xに2を代入して lim[x]=lim[x]=2という考え
x2+0
x-2-0
方は誤りです.
[x]のイメージは小数点以下を切り捨てることでした. (I・A153)
このことを念頭におくと, 答えは自然と求まります.
解答
(1) x=1 の付近では,
|-1|=
x²-1 (≧1)
--(x-1)(x <1)
(x+1)(x-1)(x≧1)
-(x+1)(x-1) (x<1)
|-1|
lim
x→1+0 x-1
=
=
lim
x→1+0
(x+1)(x-1)
x-1
= lim (x+1)=2
x→1+0
81
XC

x²-11-√x²-1 (21)
-Ex²+1 (-1<x<1)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mi-

x^2-1(x≧1またはx≦-1)
-x^2+1(-1<x<1)
ではないかということですよね？
確かにこの表記で間違いはありませんが今は、1に近づけた時の極限を考えているので絶対値を外した時の符号については、1の前後の近くだけを考えれば良いので解答ではそのようにしています。
もしわからないところがあれば質問してください！

けんた

文だと質問しづらかったので写真で質問させていただきます！

mi-

確かに全てのxの範囲で考えるとそうなります。
ただ先に書いたように今考えてるのは1付近のことなので-5などは考えず、0.9〜1.1くらいまでのことしか考えていないということを前提とし解答が書かれています。0.9<1や1<1.1というふうにできるためそのように分けています。

けんた

そうなんですね！！ありがとうございました！