Question

りんご

これを満たすxとyを出す問題なのですが、最初互助法を使って解くのはわかるのですが、「よって」のあとからの計算がわかりません。解説よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

辺を89 で割って
ここで
97x+68y=12
97=68・1+29,
68=29.2+10,
29=10.2+9,
10=9.1+1
よって
348414 0.1
D
O
1=10-9.1=10-(29-10.2) 1=10-3-29=(68-29.2) 3-29
=68.3-29-7=68.3-(97-68-1)-7=97-(-7)+68.10

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鯛のお造り

97･〇+68･□=1の形、すなわち、「97と68を用いて1を表す」のが目標です

まず割り算で、
　97=68･1+29…①
移項して、
　97+68･(-1)=29
としてみますが、右辺が29であり、1になりません。互除法を用いることで29をどんどん小さな数で表すことができます
　68=29･2+10…②　(68を29と10で表す)
　29=10･2+9…③　(29を10と9で表す)
　10=9･1+1…④　(10を9と1で表す)
移項して、
　10-9=1…④’
④の式でやっと1になりました。ただ、10と9で表されても全然嬉しくないので、97と68で表すために、この過程を逆に辿っていきます

④’の"9"に③を代入して、
　10-(29-10･2)=1
　10･3-29=1　(9を10と29で表す)
この式の"10"に②を代入して、
　(68-29･2)･3-29=1
　68･3-29･7=1　(10を29と68で表す)
この式の"29"に①を代入して、
　68･3-(97-68)･7=1
　68･10-97･7=1　(29を68と97で表す)
整理して、
　97･(-7)+68･10=1
これでやっと目標の形になりました

手順を振り返ると、
　互除法で1を作る→代入して関係ない数を消去していき、元の2数で表す
となります

りんご

丁寧にありがとうございます✨