Question

so

(2)についての質問です。
模範解答では全ての道の進み方を1つずつ確かめているのですが、母数が10、20と多い数になった時はどうしたらいいのでしょうか💦

118 道の確率
右図のような道があり, PからQまで最短経路で
すすむことを考える.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 最短経路である1つの道を選ぶことが同様に確
からしいとして, Rを通る確率を求めよ.
P
R
(2) 各交差点で,上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとき
Rを通る確率を求めよ.
(1)題意は「仮にPからQまで道が5本あったとしたら、1つの道
精講
を選ぶ確率は1/3」ということです。

下か
取人増は1匹
PからRを通りQまで行く最短経路は 3×1=3 (通り)
3
よって、求める確率は
4
(2) (1)より、題意をみたす経路は3本しかないことがわかる.
ここで, A, B, C, D を右図のように定める.
i)
P→A→B→R とすすむ場合,
進路が2つある交差点はPのみ.
よって, i) である確率は 124
A
P

189
t
の道
」と
ii) P→C→B→Rとすすむ場合,
進路が2つある交差点は,PとCの2点
よって,i)である確率は1/2)=1
iii) P→C→D→Rとすすむ場合,
進路が2つある交差点は,P,C,D の3点
よって,i)である確率は (12) - 1/1
i), ii), Ⅲ)は排反だから、求める確率は
1 11_7
+ +
2 4 8 8
注 上の(1),(2)を比べると答が違います. もちろん,どちらとも正解
です. 確率を考えるとき 「同様に確からしいのは何か?」ということ
が、結果に影響を与えます.
また,(1)と(2)でもう1つ大きな違いがあります.それは,(1)では
「Qにつくまで」 考えなければならないのに対して, (2)
では 「Rにつ
点です

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

すべての道順を考えるというより、
解説のようにいくつかの交差点に名前をつけて、
(i)交差点○を通る確率、
(ii)交差点☆を通る確率、……
を求めれば済みます
場合分けは排反になるように各場合を選ぶので、
すべての交差点について調べなくて済みます

また、現実的に、
いたずらにそこまで大きい経路にはなりにくいでしょう

so

ありがとうございます🙇✨ 交差点ごとに考えるんですね

Answer 2

鯛のお造り

m×nの格子について、mがx軸、nがy軸に一致するように座標をとると、原点(0,0)から格子の右上の点(m,n)まで行く際に、点(i,j)を通る確率p(i,j)は、
・(i,j)≠(m,n)のとき、
　p(i,j)={i+j}C{j}/2^{i+j}　({k}C{r}は二項係数、以下同)
・i=m,j≠nのとき、
　p(m,j)=(1/2^m)∑[k=0→j]{m+k-1}C{k}/2^k
・i≠m,j=nのとき、
　p(i,n)=(1/2^n)∑[k=0→i]{n+k-1}C{k}/2^k
・(i,j)=(m,n)のとき、
　p(m,n)=1

(例)soさんの画像の場合、3×1の格子で、R(2,1)なので、
　p(2,1)=(1/2^1)∑[k=0→2]{k}C{k}/2^k
　=(1/2)(0C0+1C1/2+2C2/4)
　=(1/2)(1+1/2+1/4)
　=1/2･7/4
　=7/8

詳細は面倒なので省きますが、パスカルの三角形が出てきて二項係数に帰着できます(知りたいなら教えます)。しかし、結局シグマが一般には表せず、展開して地道に計算するしかないのでそれほど楽にはなりませんし、定期試験や入試ではあまり数が多いものは出ないでしょうね

so

ありがとうございます🙇✨
理解出来ました！