Question

ぽ

1枚目の問題では、
2枚目のようにsinxの2乗を1－cosxの2乗と置き換えてるんですが3枚目の問題では半角の公式を使ってて、どのように考えて変形していけばいいんですか🙇‍♂️
最終的にたどり着く形が違うから変形の仕方も違うのは分かるんですが、どういう頭の使い方したらどう変形するか分かるんですか！🙇‍♂️

演習問題 60
y=cos'x-2sinxcosx+3sinx (0≦x≦)•••••① について
次の問いに答えよ.
(1) ① を sin2x, cos2x で表せ.
(2) ①の最大値、最小値とそのときのxの値を求めよ.

(1) y=cos²x-2 sin x cos x+3sin²r
=cos² x-sin 2x+3(1-cos2x)
=3-2 cos²x-sin 2x
=-(2 cos² x-1)-sin 2x+2
=-cos2x-sin 2x+2

100のとき、関数
y=cos20+√3 sin20-2√/3 cos0-2sino …… ① について
次の問いに答えよ.
(1) sin0+√3 cosa=t とおくとき,tのとりうる値の範囲を求
めよ.
(2) ①をtで表せ.
精講
① の最大値、最小値とそれを与える0の値を求めよ.
60 (2) の式と似ていますが, 60 (2) は sinxとcOSπの2種類の式で,
61 は sind, cose, sin 20, cos 20の4種類の式である点が異なって
います。 しかし、誘導がついているので,それに従えばよいでしょ
う. ヤマは(2)で, sind, cos0 から, cos 20, sin 20 を導く手段が見つけられる
かどうかです.
解答
(1)t=sin0+√3 cose
合成して1か
-2(sine+cos -√3)
所にする
TC
2
=b(sin @cos + cou@sin) =2sin (+4)
2 158
3
πC
より、だから、
≤sin
+ssin (0+1)=√
.-1≤t≤√√3
(2) t2=(sin0+√3 cos 0)2
=sin20+2√3 sin Acos0+3cos20
32
0
TC
3
Y
6
121
_1-cos 20
+√3 sin 20+3・
1+cos 20
2
2
2倍角半角の公式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆーき

欲しい形になるように選択するとしか言いようがないですね。初めはどちらを使えばいいか迷うことがあると思いますが、慣れてくれば、暗算でこの変形でいけるかなというのがわかるようになりますよ。

ぽ

そうなんですね、ありがとうございます！