Question

り

(2)の青で囲った部分が分かりません教えて下さい；；

111 次のような双曲線の方程式を求めよ。
(1)2点(40), -4,0)を焦点とし, 焦点からの距離の差が4である。
22点 0, 3), (0, -3) を焦点とし,点(4,5)を通る。
(1)
2a4a2
(4,0)(4,0)
b2=16-4:12
√22462-9
x
4
2
12
(2)
x
中
4+
√4's (5+1)² - (4' (5)² = 255
03326=255
ra2t(1)2:3
a2=9-5=4
b =
4/1
03

(2)2点(03), (0, -3) が焦点であるから, 求める双曲線の方
x2
程式は
y 2
==
a²
2
62
-1 (a>0,6>0) とおける。
点(4,5)から2つの焦点 (0, -3), (0, 3) までの距離の差は
√4°+(5+3)-√42+(5-3)=2√5
よって 26=2√5
ゆえに
6=√5
焦点の座標が (030) であるから
Va2+(v5)2=3
よって
a2=9-5=4
J
ゆえに 求める方程式は
4
5
03=-1

Answer 1

たらきんとん

定義から示しますと、「２つの焦点からの距離の差が一定な点の集まり」が双曲線です。

今回は(0,3)と(0,-3)が２つの焦点で、点(4,5)が双曲線の一部。つまり
「２つの焦点から点(4,5)までの距離の差」・・・①
は一定。青枠の最初の2行はこの距離の差を求めています。

そしてこの距離の差は2bとなります。
なぜ2bとなるかの求め方は青枠の1行上にある式においてx=0とした上で
添付画像のようにすると求まります。なので2√5=2bとなります。

出来ることなら自分で作図してみることをお勧めします。
10分くらいかかると思いますが、遠回りなようで着実に記憶に残ります。