Question

れもん

(1)の問題について質問です。
なぜyを定数と考える必要があるのでしょうかm(_ _)m
お願いします🙏

基礎向
37 最大・最小 (IV)
x, yがすべての実数値をとるとき, z=x²-2xy+2y2+2.xc-4y+3
について,次の問いに答えよ.
(1)yを定数と考えて, xを動かしたときの最小値mをyで表せ
(2)(1)のmにおいて,yを動かしたときの最小値を考えることで,
精講
zの最小値とそのときのx,yの値を求めよ.
(3)(1)
変数が2つ(xとy) ありますが, 36のように文字を減らすことが
できません.このような場合でも、 変数が独立に動くならば,片方
の文字を定数と考えることによって, 最大値や最小値を求められます。
解答
(1) z=x2-2(y-1)x+2y2-4y+3
={x-(y-1)}2-(y-1)2+2y'-4y+3
={x-(y-1)}2+y^-2y+2
よって, m=y2-2y+2
(2)m=y2-2y+2=(y-1)2+1
∴. z={x-(y-1)}2+(y-1)2+1
{x-(y-1)}2≧0, (y-1)2≧0 だから
x-(y-1)=0 かつ, y = 1, すなわち
x=0, y=1のとき, 最小値1をとる.
式をxについて整理
平方完成
A, B が実数のとき
A2+B2≧0
等号は A=B=0
のとき成りたつ

最大値 最小値

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たらきんとん

変数が2個あって扱いにくいので、片方を固定すれば
もう片方だけを適当に動かして考えれば良くなるからです。

「y君、一旦じっとしていて！先にx君のベストな立ち位置決めてからあなたの立ち位置決めるから！」

という声掛けのイメージですかね。ちなみにこの問題の方法は、
俗に「予選決勝法」という名前で呼ばれます。

れもん

わかりました✨️ありがとうございます😊