Question

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この問題の解説最後の文で、0より大きいと何故実数解3がでてくるよでしょうか？
3は③から来たものでしょうか？X^2－2X＋3は階に√やiが必要になってしまうからなのでしょうか？？

解説お願いいたします🙇🙏🙌

を使って
アプローチ
2次の整式f(x), 3次の整式g (z), 4次の整式h(x)があり、f(x)の”の係数は1, h
数は2である。g(x)と(x)はともにf(x)で割り切れるとする。
の
(1) 方程式f(x) =0の解は1+√2i, 1-2iであるとする。 ただし, iは虚数単位である。この
き、
である。
f(x)=xアイ
(2) さらに,g(-1)=24,g(1)=4とすると, 方程式g(x) =0はただ1つの実数解x=ウをもち
となる。
g(x)=エオエーカエナキ
(3)
+ar+bx+c がg(x)で割り切れるとする。この
さらに,次の整式p(x)=2x-11r'+20
とき,
スケ
= コサ C= シス
である。 また, g(r)h(x)がp(x)で割り切れるとすると
h(x)=(tr
-
となる。
)(x+7)f(x)
'92 センター試験 追試 数学 1

を使っ
アプローチ
(1) f(x)=0の解が1+i, 1-Diであり、f(x)のx
の係数は1なので、
f(x)={z-(1+√2i}}{x-(1-√2i)} A
=x²-(1+√2i+1-√2i)x+(1+√2i)(1-√2i)
=-2x+3 アイの(答)
(2)g(x)はf(x)で割り切れる3次の多項式(整式)なので、
(x)=-2x+3)(x+B) B
とける (αは定数でα0 )
g(-1)=24より、 (1+2+3)(-α+B)=24
よって, -α+B = 4 ...... ①
g(1)=4より,(1-2+3)(α+B)=4
よって, a+β= 2 ...... ②
2
①,②を解いて, α=-1,β =3 (α≠0を満たす )
よって、g(x)=(x²-2x+3)(-x+3)
ここで、2x+3=(x-1)+2>0より、
(x)=0はただ1つの実数解x=3をもつ。
③の右辺を展開して、
g(x)=-x³+5x2-9x+9
③
・ウの (
・エ~キ(答)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

> この問題の解説最後の文で、0より大きいと何故実数解3がでてくるよでしょうか？
3は③から来たものでしょうか？

x=3は③から来たものです
③の()の中身が0になるようなxが解です
2つ目の()の中身=0となるのがx=3です

「0より大きい」のくだりは、
1つ目の()の中身=0となるときを調べています
しかし、1つ目の()の中身は0より大きいので、
実数の世界には解がありません
だから「1つ目の()からは実数解が出ない」
という説明をしています

もちろん、x²-2x+3=0を解いてみて、
実数解がない、と書いてもいいです

>X^2－2X＋3は階に√やiが必要になってしまうからなのでしょうか？？

√が必要になっても実数の可能性があるので、
√が入っても実数解が出てくることがあります
iが必要になるなら、実数解になりません

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理解出来ました✌️ありがとうございました(≧∇≦*)