Question

Ｊ

二次関数の最大、最小の問題で、（2）でなぜ
［x−(y−1）]≧0や(y−1)≧0より大きいことを調べて最小値が求められるのかよく意味が分かりません
あと下の方のコメントに書いてある、等号が成り立つというのもよくわかりません。

問
66 第3章 2次関数
•
38 最大 最小 (IV)
x, yがすべての実数値をとるとき, z=x²-2xy+2y2+2.x-4y+3
について, 次の問いに答えよ.
(1)yを定数と考えて, xを動かしたときの最小値をyで表せ.
(2)(1)のmにおいて,yを動かしたときの最小値を考えることで
zの最小値とそのときのx,yの値を求めよ.
変数が2つ(xとy)ありますが、37のように文字を減らすことが

の最小値とそのときのxyの値を求めよ.
(1) 長方形
(2) S
精講
変数が2つ(xとy)ありますが、 37 のように文字を減らすことが
できません.このような場合でも,変数が独立に動くならば、片方
の文字を定数と考えることによって,最大値や最小値を求められます。
解答
精講
長方
い
(1) z=2-2(y-1)x+2y2-4y+3
(1) AD
式をxについて整理
off
ま
●平方完成
={x-(y-1)}-(y-1)2 +2y2-4y+3
={x-(y-1)}2+y^2y+2
よって,m=y"-2y+2
(2) m=y2-2y+2=(y-1)2+1
:.z={x-(y-1)}2+(y-1)+1
{x-(y-1)}^≧0 (1)≧0 だから
r-(y-1)=0 かつ, y=1, すなわち
x=0, y=1のとき, 最小値1をとる.
A, B が実数のとき
A2+B2≧0
等号は A=B=0
のとき成りたつ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

a≧bは「a>bまたはa=b」という意味です
このうちa=bとなることを「等号が成り立つ」といいます
2x≧6が成り立つ場合、等号が成り立つのは
2x=6のとき、つまりx=3のときです

(x−(y−1))≧0、(y−1)≧0ではなく
(x−(y−1))²≧0、(y−1)²≧0です
実数は2乗すると0以上で、
( 実数A )²≧0の等号が成り立つのはA=0のとき
という性質があります
一般的には( 実数A )²は
A=0のときA²=0で最小、
A≠0のときA²>0です

z = ( A )²+( B )²+1
において( A )²≧0、( B )²≧0で、
zはAもBも0のとき最小です
なぜなら、AやBが0でないとき( A )²も( B )²も正になり、
zは（A=B=0のときと比べて）大きくなってしまうからです

Ｊ

とてもわかりやすいです！！確かにA²は0の時が一番小さいですね！！なるほど
等号成立の意味もよく分かりました
めっちゃわかりやすい、解説ありがとうございました！