Question

yyy

マーカーのところで、２枚目の写真のように計算したら不等号が逆になりました。この計算はだめで解答のように図を書いて求めないといけないんですか？
解説をお願いします🙇‍♀️

0000
236
7/282) 7/29(日)×
重要 例題 139 級数で表された関数のグラフの連続性
無限級数x+1+x *(1+x)2
x
x +......+
x
(1+x)"-1
+: について
(1) この無限級数が収束するようなxの値の範囲を求めよ。
(2) x が (1) の範囲にあるとき,この無限級数の和をf(x)とする。関数
のグラフをかき,その連続性について調べよ。
a=0 または |r|<1
a
指針 無限等比級数atartar+･･･ の収束条件は
収束するとき,和は
a = 0 なら0, a = 0 なら
1-r
基本119
解答
(2) まず, f(x) を求める。 次に, グラフをかいて, 連続性を調べる。
なお、関数 y=f(x)の定義域は,この無限級数が収束するようなxの値の範囲で
[めた範囲] である。
(1)この無限級数は,初項 x,公比
(
-10
-1
x
| (初項) = 0
1 の無限等比級数である。
1+x
(m
収束するための条件はx=0
-2
または-1<x<1
①
不等式①の解は,右の図から
1
1+x
-20<x
よって、 求めるxの値の範囲は
x-2,0≦x
-1 (公比) <1 ない
y=
1
のグラフと
1+x
直線 y= 1, y=-1の上
x<-2,0<xのとき
x
f(x)=-
(2) 和について x=0のとき f(x)=0
=1xても、0
1
1-
1+x
場合が起こり−2−1/
関係に注目して解く。
なお、①の各辺に
(1+x) (0) を掛けた
(1+x)<1+x<(1)
を解いてもよい。
(初)
1 ( 公比 )
関数y=f(x)の定義域は
・1
1 x<-2,0≦x で, グラフは右の図
連続性は定義域で考える
ことに注意。 −2≦x<l
のようになる。
0x
y=1+x
よって x<-2,0<xで連続;
f(x) は定義されないから
この範囲で連続性を書く
も無意味である。
x=0で不連続

11.収束するための文の条件は
x=0または-1く
-(1+x) <1
-1-x<1
1+x < | +4
1<けx
0x
x+17-1
x7-2.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

負かもしれない1+xを
不等式の両辺に掛けただけなのが間違いです

たとえば場合分けして
-1<1/(1+x)
x>-1のとき-(1+x)<1 ∴x>-2でx>-1と合わせてx>-1
x<-1のとき-(1+x)>1 ∴x<-2でx<-1と合わせてx<-2
よってx<-2, -1<x

他にも(1+x)²>0を掛けて
-1<1/(1+x)
-(1+x)²<1+x
(1+x)²+(1+x)>0
(1+x)(2+x)>0
x<-2, -1<x

など
図を描くのも簡潔な方法ですね

yyy

ありがとうございます！！