Question

ねこ

（2）で、2枚目の画像の赤ペンで書いてあるところなのですが、m＝2-√3にならなきゃいけないのにそうなりません。
どこを間違えているのか教えてください。お願いします。

練習 (1) 2直線x+3y-6=0, x-2y+2=0 のなす鋭角 0 を求めよ。
(2)直線y=-x+1の角をなし,点 (1,√3)を通る直線の方程式を求めよ。
② 152
(1) 2直線の方程式を変形すると
y=-
1/32x+2y=1/2x+1
図のように,2直線とx軸の正の向き
とのなす角を, それぞれα, βとする
「別解 傾きがmi, m2の
ya
y=
=1/2x+1
2直線のなす角を0とす
ると
2110
2 m
m₁-m2
tan0=
FB
Ca
x
1+mm2
y=1/2x+2
を利用する。
2直線は垂直でないから
と, 求める鋭角は
0=(x-a)+β=πー(α-β)
tanq=-
1
1/23tanβ=1/21から
1 1
3
2
tan0=
1+(-1/2)-1/2
1
tan(α-β)=
tana-tan B
1+tanatan β
3
12
=1
1+(-1/2) 1/1
0<<から
3 2
よって
π
tan0=tan{πー(α-β)}=-tan (α-β)=1
0<< であるから
(2) 直線 y=-x+1とx軸の正の向きと
のなす角をαとすると tana=-1
π
tan (α ± 7/7 ) ==
-1±√3
===
1=(-1)√3
-1+√3
-
tana±tan
1+tan a tan
( 複号同順)
(√3-1)^
1+√3 (√3)2-12
π
3
π
3
=2-√3.
-1-√3 √3+1 (√3+1)^
=
y
13
0=
y=-x+1
127
←求める直線の傾き。
π
x
3
←q=
13
-πであるから,
5
11/2™, tan 1 2 次の値
tan-
を求めていることになる。
=
1-√3 √√3-1
(√√3)2-12
=2+√3 であるから, 求
める直線の方程式は
y-√3=(2+√3)(x-1), y-√3=(2-√3)(x-1)
整理して
y=(2+√3)x-2,y=(2-√3) x-2+2/3
←傾き m,点(x, y) を
通る直線の方程式は
(y-y₁=m(x-x1)

R/52 (1) x+39.
y= -3x9= 2x
y=-x+1の傾きをtmx,y=mx-m+の傾き
をtaとおくと、tand=-tan=mとなる.
tand-tan B
tan(d-B)=-
ttandtanp
--m
+(-1)-m
-1-m
1-m
ここで、tan=1より、
-1-m
T-m = √3
-1-m=13(1m)
13-13m
(3-1)m=13+1
3/4+2
y=1/2xの傾きをtand
21
カニスの傾きをないとすると、
tand=tan B=
求める角日のtantan (X-B)の値だから、
tan -tan B
1/2-(-1/2)
tan(d-B)=1+tanatang
1=1+1(1/3)
t
0282匹より、9年
(2)=-x+1との角をなし、(1個)を通る直
(1,1)
m=
3+1
1
2x
√3+1
13-1
24+213
2
=2+13
①に代入して、
y=(2+1)-(2+13 +13
y=(2+1)x-21
tan (d+B)=
Htm
tm
=
=
tan +tanß
1-tandtan
Htm
-(-1)m
tm
Htm
-1tm=13((tm)
(+1)m (+13 (-m=-√3 (Hm)
(-13-1)×(+1)
(3-1)m-13-1
m ==(+1
1-1
1 = mx-m+ 13 = -3-13-1-41
求める直線の傾きをしとおくと、(1,1)を通るか
y-13=(x-1)
y=mx-mt13.1
=
-4-213
①に代入して
y=
〃
2
m=-2-13
計算あれない
m=2-13
ならないと
いけない。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

求めるべき直線の2つ目の傾きは
tan(α+β)ではなくtan(β-α)です
何かの思い込みですね
図を描いてみればわかるかと思います