Question

れんこんあられ

(3)についてです
画像の部分の式変形がわかりません。(？の部分)どうしてこうなるのでしょうか？

f(x)はx>0で定義された微分可能な関数で,どのようなx>0,y > 0に対しても,
f(x)=f(x)+f(y) が成り立っている.
(1) f (1) を求めよ.
(2)
f(x)=-f(x)が成り立つことを示せ.
(3) 導関数の定義に従って, f(x) の導関数 f(x) を求めよ. ただし, f'(1) =C(Cは
定数) とする.
(4) f (x) を求めよ.

(1)f(ry)=f(x)+f(y) に、 z=y=1を代入して
f(1-1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
(2) f(xy) = f(x) + f(y) k, y =
f(x) + f
I
() = f(x)
f(x)+f (1)
= f(1)
=0
√(+)--(x)
(1)=
以上より、示された。
(3)(2) 結果 f'(1) = C を用いて
f'(x) = lim
h→0
f(x+h) - f(x)
f1+
h
1
= lim
h→0
218
h
=
C
T
を代入して
f(x + h) + f
= lim
h→0
h
() ()
= lim
h→0
f
h
h
f 1 +
-ƒ(1)
I
=
1
lim
xh→0
11/28(1)
h
-
I

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

abc

問題文に、f(xy)=f(x)+f(y)が成り立っている。と書いてあって、これを使っています！

れんこんあられ

あー！！なるほど！！！ありがとうございます……！！！