Question

ないろん

マーカーのところがわからないです
教えてください

知識
468. 平行板コンデンサー 電気容量が C, 極板A, B
の間隔が2dの平行板コンデンサーと, 極板と同じ形で
dに比べて厚さの無視できる薄い金属板Dがある。 図1
のように, 金属板Dを極板A、Bから等距離になるよう
に置き、電圧Vの電池, およびスイッチSを通してA,
Bと接続し, A, Bを接地する。
充
V
\s
PB
EX
21
(1) スイッチSが閉じられているとき, 金属板Dにた
くわえられた電荷はいくらか。 C, V を用いて表せ。
次に,スイッチSを開いた後, 金属板DをAの側にxだけ移動させる(図2)。
V
図2
(2) Dの電位はいくらか。 d, x, V を用いて表せ。 また, 極板A, B にたくわえられた
電荷 Qa, QB はいくらか。それぞれd, x, C, V を用いて表せ。
コンソー

解答
(1)4CV (2) 電位:
2(d+x)
QA-
d2-x2
-V
de
-CV, Qb=-2(d-x)
・CV
d
サー, 極板BとDからなるコンデンサーが, 並列に接続されているとみ
指針 (1) 極板AとBの電位は等しく, 極板AとDからなるコンデン
なせる。 (2) スイッチSを開いて移動させるので,金属板Dの電荷は変
化せず,各コンデンサーにたくわえられた電荷の和は保存される。
解説 (1) 問題図の回路は, 極板 AD, BDからなる2つのコンデン
サーが図Aのように, 並列に接続されているとみなせる。
A
・D
→
・B
Dを2つ
V
に分ける
=
図 A
A
+2CV
+2CV
D
DA.
・B
-2CV
-2CV
コンデンサーの電気容量は,極板の間隔に反比例するので,極板 AD,
BD間の電気容量は,それぞれ2C となる。 たくわえられる電荷は,
それぞれ2CV となる。 金属板D全体の電荷Qは,
Q=2CV×2=4CV
首
(2) 金属板D を移動させた後の回路は,図Bのようになる。 スイッチ
Sを開いており、 それぞれにたくわえられる電荷の和は保存される。
A,Bには負電荷がたくわえられるので,
D
A
QA+QB=-4CV ・・・①
B
x
←
D
D
+ +
+ +
↓++++++++
d+x
d-x
A
QA
QB
B
図 B
極板 ABから
ンデンサーの電気
Cであり,分割し
植
ンデンサーは,
隔が1/2となる
気容量は2Cとな
極板 AD, BD 間の電気容量を CAD, CBD とすると,電気容量は極板の
間隔に反比例するので,
電荷移動
と,図Bの導
CAD=
d
d-x
2d
d
2d
れた上側の極
x2C=
C
d-x
CBD=d+x
-x2C=
C
d+x
下側の極板ど
また,極板 AD,BD 間の電位差は等しい。 これをV' とすると,
ぞれ等電位と
QA=-CADV'=-
CV`... ②
板間の電位差
る。
d-x
合

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鯛のお造り

誘電率をε、極板の面積をSとすると、極板間隔2dのコンデンサーの電気容量はC=εS/2d。よって、εS=2Cd…①
極板間隔d-xのコンデンサーの電気容量は、
　εS/(d-x)=2Cd/(d-x)　(①より)
d+xの時も同様。

…と考えても良いですが、極板間隔がCの場合に比べて(d-x)/2d倍になるわけですから、極板間隔に反比例する電気容量はその逆数の2d/(d-x)倍になるな、と考えれば早いです

ないろん

理解できました！
ありがとうございます！