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ぴーなっつ様
図の６点と三角形の頂点の計９点から３点をえらんで三角形を作るから
₉C₃=84 (個) ...①
しかし、たとえば、辺AB上の４点から３点をえらんでしまうと三角形にならない。
同様に、辺BC上の４点から３点、辺CA上の４点から３点をえらぶ場合も三角形にならない。
そのような場合の数は
₄C₃×3=12 (個) ...②
よって、求めるものは ①ー② より 84-12=72 (個) ■
になります。
数学
高校生
解決済み
なぜ4Ｃ3 の組み合わせになるか分からりません💦
（同一線上の所の解説）
回答よろしくお願いします。
図のように,三角形ABCの各辺を3分割して6つの点をつくる。
A
この6点と頂点の中から3点を結んでできる
三角形の個数は全部で何個あるか答えよ。
C
B
6つの点と3つの頂点の合計9個の点から3点を選ぶ組合せは、
9 x 8 x 7
9C3
=
= : 84
3×2×1
ただし, 同一直線上の3点, つまり同じ辺にある3点を選んでしまうと三角形にはならな
い。 同じ辺にある3点を選ぶ組合せは,
4C3×3=4×3=12 [通り]
よって、できる三角形の個数は
84-12=72 [個
回答
回答
ひとつの辺に(両端の頂点を含めて)4点あります
3点をすべてそこから選んでしまうと、直線になってしまい、三角形にはなりません
4点から3点を選ぶので4C3です
ありがとうございます✨
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