Question

Ｊ

数学の問題で、(2)のⅱの途中式がなぜこのように変化するのか分かりません！解説よろしくお願いします

(2) 次の式が成りたつことを示せ.
(i) Cr=Cn-r (ii) nCr=n-1Cr-1+n-1Cr
72

n-r
n!
(n-r)!\n-(n-r)}! (n− r)!r! Cr
Cr=nCn-r
(ii) R-1Cr-1+n-1Cr
=
=
=
(n-1)!
+
(n-1)!
(r−1)!(n− r)! r!(n-r−1)!?
(n−1)!{r+(n−r)} (n−1)!n
=
n!
r!(n-r)!
nCr=n-1Cr-1+n-1Cr
=
r!(n-r)! r!(n-r)!==C,
ポイント
· n!=n×(n-1)×···×2×1
nPr=
=
n!
- 0!=1
n!
nCr=
(n-r)!
r!(n-r)!
山といことがわかります.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鯛のお造り

階乗について確認しておきます
　n!　= n(n-1)(n-2)…1
　(n-1)!= (n-1)(n-2)…1
ですから、
　n!=n･(n-1)!
や、これを変形した
　1/(n-1)! = n/n!
が成り立ちます

これを踏まえると、
　(n-1)! / (r-1)!(n-r)! + (n-1)! / r!(n-r-1)!
　=(n-1)! { r / r!(n-r)! + (n-r) / r!(n-r)! }
　=(n-1)!{r+(n-r)} / r!(n-r)!
がとなります

Ｊ

神です🥲考えても全然分からなくて、困ってました!すごくわかりやすいです!!
階乗についても確認できて、すごく勉強になりました！ありがとうございました😊