Question

らむ

積分法の問題です。

この問題の(1)の解説部分なのですが、まぜ、円と放物線の共有点が2つであるときに円と放物線が接すると言えるのでしょうか。

82.円 C:x+(y-3)2=と放物線P:y=-2について,次の問に答え
. ただし, 0 <r<3 である.
(1)円Cと放物線Pの共有点が2個のとき, rの値を求めよ.
(2)(1)の共有点を A,Bとするとき,線分ABの下側で,(1)で求めた円C
と放物線Pとで囲まれる図形の面積を求めよ.
(2) GAUSU
(福岡大)
38

【解答】
S'(a)-D
(1)円C:x2+(y-3)2=2と放物線になる。
1
P:y=-x^ が接するとき,
の2次方程式
4y+(y-3)2=r
⇔y-2y+9-r2=0
..1
は重解をもつから,
よってS(①の判別式)=(-2)2-4 (9-1) = 0.
r>0より,
(2)
A Dの
r2=8.
r=2√2.
2
YA
●3
B
0
I

微分法 積分法

Answer 1

きらうる

もしかしたら、
赤色の円のような場合も考えられるんじゃねーの？と思っていらっしゃるかもしれませんが、0<r<3なので、青色の円が限界です。
青色の円でも共有点は3点、青色の円よりrが小さい(緑色の円)と共有点は4点になってしまうので、0<r<3の条件下で、共有点が2個の円は解答のような円しかないことになります。