✨ ベストアンサー ✨
この解法は、珍しいものでなく、ごく一般的な方法だから、思いつかないなら覚えて下さいね。
これで回答終了ですが、なぜこの方法を使うかというと、昔は「次数下げ」と呼んでいましたが、いきなりxの値を代入すると計算が面倒なので、xの解の二次方程式を作ります。
すると、x^2 ± ……＝0の式ができます。この式は、右辺が＝0だから、この式に何をかけ算しても0になります。
だから、今回の場合、求める式はxの四次式ですから、この＝0式で与えられた四次式を割ると商と余りが求まります。＝0式❌商＝0ですから、余りの部分にxを代入することで求まります。
この方法は、剰余の計算とかの範囲で学習しますから、それと同じような考え方です🙇
解の公式の反対をしています。
解の公式は二次方程式→xの値を求めるですが、
xの値→二次方程式を求めるをしています。
左辺＝右辺で結ばれた式をそれぞれ2乗しても等号が成り立つ性質を利用しています。
その場合、x＝(3+√3i/2)だから、両辺2乗すれば良いのですが、このまま計算すると面倒なため、
今回は虚数部分ですが、虚数でなくても、√がついている部分と√が無い部分に分けて2乗するのもお決まりの方法です。これはよくある普通の方法ですから覚えて下さい。
すると、まず両辺2倍し、
2x＝3+√3iとなります。ここで2乗するのも面倒なため、3を左辺に移項します。
すると、2x-3＝√3iとなり、√入りと√無しに分かれましたね。これを2乗します。なぜこのようにするかというと、√を2乗すると√が外れる性質を使っています。
習うより慣れよです。
質問が終了したら、聞いて終わりでなく、自分でもう一度頑張って解くことです。それにより考え方や解き方が身につきます。質問で理解されたとしても、その後、自分でやらないと忘れてしまい、同じような質問を何度もされる方が質問者にいます。そうならないよう身につけて下さいね。
すると、今までたくさん記入した私も救われますし、一番大事なのは、てぃあさんが同じような問題で迷わず解けるようになり、学力向上にもなる。これが一番です。私が救われるのは二の次です🙇
ありがとうございます
もしかして解を式に戻すって考えですか？今回の解はiあってこれは共役な複素数だからもう一つの解はわかるから、式にするなら2次式になるから二乗してるんですか？
イメージしやすいように自分なりに試したんですけど考え方合ってますか？(写真)
考えてみたらやっぱりなんで「x＝(3+√3i/2)だから、両辺2乗すれば良い」か謎です
(すみません状況説明苦手で💦)
話がごっちゃになっています。
最初の問題の解法は、√部分とそうでない部分に分けて2乗する方法です。この方法は、解の公式を知らない中学生ができる方法です(中学ではiは出ませんが√部分を2乗するやり方は知っている)。
そして、今回の画像の方法は共役複素数が解になることを利用しての二次方程式の作り方です。
共役複素数が解になることが分かるのでしたら、こちらの解法で二次方程式を作っても良いです。
ただ、最初の問題の解法をきちんと理解されていますか？それならば良いのですが、その解法より共役複素数を使う解法が自分にとってやりやすいならそれはそれでOKです。
ただ、共役複素数の知識があるなら、最初の中学生でも使える解法は知らないとマズいかなと。
どちらが簡単かは人それぞれですから良いのですが、最初の質問から別の解法に飛んだのは、教えたこちらとしましては？と思いました。
しかしながら、どちらの解法も大丈夫だから、共役複素数が分かるのでしたらこれで二次方程式を作れば良いです。√を分けて2乗することを教えたはずなのに、自分でやってみたと返信が来ましたから喜んだのですが、今回の画像は、解いている方法が異なり、ご自身で混乱を招いているため、ちょっと？と感じました。
どちらの方法もできるように練習されて下さい。
共役複素数もよくある解法ですから🙇
共役複素数が解とわかるなら、解と係数の関係から、α+βとαβを計算したら、二次方程式が完成します🙇
一番最初の解法をもう一度読み、この解法を理解されてから、共役複素数をやる方が、一見遠回りのようですが、非常にてぃあさんにとって今後のために重要と思います🙇
何次で割っても良い。
f(x)＝A(今回の二次方程式)❌B(商)+C(余り)となる。
今回A＝0。すると、AB＝0だから、余りのCに代入すれば良いとなる。
四次式を三次式で割っても一次式で割っても良いが、解が一つ分かれば二次方程式までは作れるから、二次方程式＝0で割る。商がいくつでも割る値が0なら、余りだけ考えた計算と一致します。そのための次数下げ計算です。繰り返しになりますが、剰余の定理の問題も質問されてましたが、そこにもここでの知識が必要ですから、頑張って下さい🙇
「解が一つ分かれば二次方程式までは作れる」これは今回複素数だからですか？
OKです👌
このやり方はたくさん色んな所で使えますから。
自分でやってみて覚えることが大切です。
最初の知識は少ないです。私もそうでした。恥をかいて苦しんで勉強しました。それがやがて自分の力になります。その調子で頑張って下さいね🙇
本当にいつもありがとうございます😢あたたかいお言葉励みになりました！受験まであとちょっと頑張ります💪🏻
「解が一つ分かれば二次方程式までは作れる」これは今回複素数だからですか？
＞二次方程式を作る場合、解が1つしか分からない場合、単純に解を2乗した二次式では割り算しませんが、今回のように複素数があったり、解に√がある場合には二次方程式＝0を使い、割り算しますね🙇
ありがとうございます！理解できました！！
ありがとうございます！！あの、(2)の解説の3行目までの説明で
なんでx=3+√３ｉ/2を解に持つ二次方程式がこの方法で導けるのですか？？