Question

小さいバナナ

あの、軌跡の問題でこっちでは直線だけでいいのに、こっちは点と半径を求めるんですか？

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14
8 軌跡と方程式
平面上で、点に対して点が条件 CP=2を満たしな
がら動くとき、Pの図形は,点Cを中心とする半径
円である。
一般に与えられた条件を満たしながら動く点が描く図
なお、跡を予想したり確認したりする活動には、 図形描画ソフトの利用も
その条件を満たす点の軌跡という。ここでは、軌跡について学ぼう
有効である。
A 座標平面上の点の軌跡
2点A(0, 2), B (4, 0) に対して, AP = BP を満たす点Pの軌跡
点Pの座標を (x, y) とする。
Wak
イメー
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Pに関する条件は AP=(x-0)+(y-23
AP-BP すなわち AP=BP2AP
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よって
x2+(y-2)2=(x-4)2+y2
2
A
*
整理すると
2x-y-3=0
BPS
x4
したがって、点Pは直線 2x-y-3=0x392
上にある。 逆に、この直線上のすべての
(P(x,y)
#
B
x
点P(x, y) について, AP2 = BP2 すなわち AP BP が成り立つ。
よって、点Pの軌跡は, 直線 2x-y-3=0 である。
終
補足 例14で求めた点Pの軌跡は, 線分ABの垂直二等分線である。
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2点A(-6,0),B(0, 4) に対して, AP BP を満たす点Pの軌跡を
求めよ。

P
例題
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8
座標を用いて点Pの軌跡を求める手順は、次のようになる。
1 条件を満たす点Pの座標を(x, y)として、Pに関する条件を
x,yの式で表し、この方程式の表す図形が何かを調べる。
2 逆に、1で求めた図形上のすべての点Pが,与えられた条件
を満たすことを確かめる。
原点からの距離と,点A(3,0)からの距離の比が 2:1である
点Pの軌跡を求めよ。
解答 点Pの座標を (x, y) とする。
P に関する条件は
y
P(x, y)
比例式と同じ
2
OP: AP=2:1
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A
これより
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2AP= OP
すなわち
4AP2 = OP2
AP2=(x-3)2+y2, OP2 = x2+y2
第3章
図形と方程式
X
を代入すると4{(x-3)2+y^}=x2+y2
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整理すると
x2-8x +y2+12=0 すなわち (x-4)^2+y^=22
平方完成
したがって, 点Pは円 (x-4)2+y^2上にある。
逆に,この円上のすべての点P (x, y) は, 条件を満たす。
よって, 求める軌跡は,点 (4,0) を中心とする半径20円である。
練習
からの距離と, 点B(2, 0) からの距離の比が 3:2であ
点A(-3,0)
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る点Pの軌跡を求めよ。
補足 一般に,点Aからの距離と, 点Bからの距離
の比が min である点Pの軌跡は,mn の
とき円になる。 この円をアポロニウスの円
という。 この円は、線分ABを min に内分す
る点と外分する点を直径の両端とする円である。
mn B
・n
-m

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ve

単に求めた軌跡が直線か円かの違いです。

小さいバナナ

ありがとうございます✨