Question

Irse

基礎問数1A　問112（2）の質問です。

問2の解（l）は理解したのですが、解（ll）は全くもって理解できないので、どういうことなのか説明していただけないでしょうか？

184
第6章 順列組合せ
基礎問
①6/20 ②8/230/6
112 道の数え方
0
(1) 右図のような道をAからBまで行くこと
を考える。
(i) 最短経路の数はいくつあるか.
(n) (i) のうち,Cを通るものはいくつある
か.
(2) 右図のようにp, q が通れない道をAか
らBまで行くことを考える。 最短経路の数
はいくつあるか。
A
q
P
B
B
精講
(1) たとえば, 右図の色の線で表される道に
ついて考えてみましょう。 この道をタテ,
D
B
ヨコで分割して一列に並べると |, -, -,
1, -, 1, -, ーとなっています。 他の道も 「一」
A
5本と「」 3本を並べかえたものになります. 一例として, A→D→Bと
外の辺をまわる道は|||————ーと表せます。 よって, 105 で学んだ
同じものを含む順列で片付けられます. あるいは 8個のワク
□□□のうち、「|」 を入れる3か所を選ぶ (gC3) と考えれば, 組合せでも
計算できます。
(2)道が欠けているとき(通ってはいけない道があるとき)の考え方はいろい
ろあります。ここでは2つ紹介します。
解答
(1)(i)」3本, 「一」 5本を並べると考えて
8! 8-7-6
5!3!
-=56 (通り) C でもよい)
3.2
(u) AからC,およびCからBの最短経路の数を考えて,
3! 5!
×
2!1!^3!2!
=3×10=30 (通り)
同時に起こる場合は積
100

を通ってAからBまで行く道の総数は
52×2=20 (通り)
(2)(解Ⅰ)pを通ってAからBまで行く最短経路
の総数は
CXsC2=20 (通り)
D
185
P:pを通る
とqを通ってAからBまで行く方法は
2C1×2C,×2C,=8(通り)
Q:qを通る
よって,P, qの少なくとも一方を通って
FL
AからBに行く道の総数は
20+20-832 (通り)
よって、もも通らないでAからBまで行く方法は
56-3224 (通り)
(解II) 右図において, ある点Zに到達する道は,X
1つ左の点X経由と1つ下の点Y経由の2つが
あり、それ以外にはない。よって,点X, Y
に到達する道の数がそれぞれ, 通り,通り
あるとき、点乙に到達する道の数は(ry) 通
りある.
(x+g)通り
通り
通り
Y
8
14 17
41
124
44 6 3 17
よって、 求める道の数は右下図より
2
P
21 3
4
24通り
A
1 1 1 1 1
ポイント
最短経路の数は、 縦棒と横棒の並べ変えと考える
演習問題 112
右図のような道をAからBまで行くこと
を考える。
(1) 最短経路の数はいくつあるか
(2) (1)のうち,Pを通らないものはいくつあ
るか.
P
第6章
①
B

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

画像添付します。
どうでしょう。分かりますか？

Answer 2

夢に駆けて、夢に

AからBへの最短距離は、左下から右上への移動なので、→と↑の移動が最短になります。
画像の図の数字は、そこへの行き方が何通りあるかを表しています。
つまり、左の数字と下の数字を足したものということです。
説明が苦手なので分からないところあったら言ってください🏩