Question

星光

次の問題で何故右上のところは=1となっているのでしょうか解説お願いします🙇‍♂️

問題 79
△ABCにおいて, btanA=atan B が成りたっているとき,
の三角形はどのような三角形か.

より, ∠Cが最大である.
BC=3k, CA=5k, AB=7k とおくと,
余弦定理より
OsC=
BC2+CA2-AB2
2BC・CA
92+25k2-49k²
-15k2
30k2
2x3kx5k
C=120°
77
中線定理
より
AB2+AC2=2(AM2+BM
52+42=2(AM2+32 )
∴.2AM=3
CAM-46
78
=
COS A
cos B
sin A a
=1
より)
sin B b
cos A = cos B
0°<A<180°0°<B <180° だから
A=B
ゆえに, ∠A= ∠B をみたす二等辺三角
形.
注 この問題のように角だけの関係式
になおした方がよいこともあります。
80
(1) 辺の長さは正なので t>0 ある
5
5t (t+2)+(2t+3) より t
2
t+25t+(2t+3) より --<t
6
2/
2t+35t+(t+2) より
<t
4
よって,三角形が存在すようなもの
値の範囲は1<t<
(2)(1)の条件と>2 より 2<t<
である.
2
F=1/3OB+=OD=/3BD
1=1/2BI
また,MN=-
(中点連結定理より)
GF:M=2:3
このとき, 5t-(+2) = 4t-2>0
5t-(2+3)=3t-3> 0
A
D
F
0
G
K
N
H
L
B
M
C
を示せばよい.
なので最大辺の長さは5tであるから
(5t)>(t+2)-(2+3)2 ・①
......
次に,H : CK=A0:CL=:1
..
△AGF: △CMN
4:3
・GFAH: 12MN・CK
79
btanA=atan B より
b sin A
cos A
sin B
=a
cos B
歌にかける
b
sin A
COS A
a
sin B
cos B
a
GSB
f(t)=(5t)-(t+2)-(2t+3)2
=20t2-16t-13
=20t-
\2 81
より
y=f(t)は下に凸の放物線で,
軸がt==<2
f(2)=50 なので
f(t):0(2<t</12)
よって, ① は成立し,三角形は鈍角三
角形である.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BA1000　数検準1級取得者

b／a・sinA／sinB＝cosA／cosBー①
正弦定理より
a／sinA＝2Rー② b／a＝d／c
b／sinB＝2Rー③ a ，c≠0の場合お互いの分母分子の
③を②に代入すると　　積は等しいから
a／sinA＝b／sinB　　　　　ad＝bc
bsinA＝asinB
両辺に1／bsinBを掛けると
bsinA・1／bsinB＝asinB・1／bsinB
以上より
sinA／sinB＝a／b
この値を①に代入すると
cosA／cosB＝1が成り立つ。

BA1000　数検準1級取得者

分からない所があれば聞いて下さい。

星光

理解できました！わざわざ有り難う御座います！🙇‍♂️